Выступал за клубы «Нефтяник» (Баку) с 1949 по 1951 и с 1954 по 1955 год, за ВВС (Москва) в 1955 и за «Динамо» (Ленинград) в 1953 году.
Абрамашвили покинул «Нефтяник» после того, как клуб проиграл подряд несколько игр и не смог выйти в высший дивизион чемпионата СССР, а сам Исай в одном из этих матчей не реализовал пенальти.
После завершения карьеры игрока, работал тренером в клубе «Динамо» (Кировабад).