Окончил романо-германское отделение филологического факультета МГУ (1971); одновременно посещал занятия на отделении структурной и прикладной лингвистики, где познакомился со своей будущей женой, талантливым лингвистом Н. К. Соколовской. Кандидатскую диссертацию (1980) «Некоторые грамматические универсалии в подсистеме субъектно-объектных отношений» защитил также в МГУ. На работу по специальности И. Ш. Козинскому устроиться не удалось, несмотря на высокую оценку его исследований и поддержку ряда ведущих типологов тех лет (особенно В. П. Недялкова). Большой личной трагедией для него была внезапная смерть жены от последствий неудачной операции в 1985 г. По настоянию родственников и политическим убеждениям, в 1989 г. эмигрировал в США, но и там не смог получить работу по специальности и вскоре умер от рака. При жизни им была опубликована всего одна брошюра и несколько статей на русском и английском языках (часть из них в соавторстве).
Несмотря на то, что И. Ш. Козинский прожил только 45 лет и занимал крайне маргинальное положение в официальных научных структурах, многие считают его одним из самых оригинальных российских типологов 1970—1980-х гг. Хорошо зная и западную, и отечественную традицию, он не принадлежал ни к какой определённой школе и в своих работах старался выступать с позиций здравого смысла, подкреплённых обширным эмпирическим материалом; наибольшая идейная близость связывает его с Петербургской типологической школой, в работе которой он принял участие в 1980-е гг. И. Ш. Козинский один из первых в российской лингвистике стал работать с большими языковыми выборками в несколько сотен языков. Ряд его построений перекликаются с идеями американских типологов как функционального (Дж. Николс), так и формального (Э. Кинан) направления. В одной из своих наиболее крупных работ показал неоднородность понятия «подлежащее» применительно к русскому языку. Последние его статьи посвящены типологии результативных и залоговых конструкций.
Я. Г. Тестелец. И. Ш. Козинский и лингвистическая типология // Вопросы языкознания, 1995, № 1, с. 126—140.
В. П. Недялков, В. М. Алпатов. Исаак Шаевич Козинский // Вопросы языкознания, 1995, № 1, с. 141—143.