Член ВКП(б) с 1928 года (исключался в 1949 году, восстановлен в 1955 году), депутат Верховного Совета СССР 2-го созыва.
Исаак Моисеевич Зальцман родился 26 ноября (9 декабря) 1905 года в поселок Томашполь Ямпольского уезда Подольской губернии в семье портного.
С 1919 года Зальцман работал на сахарном заводе, с 1924 года работал в комсомоле на Украине.
В 1928 году вступил в ВКП(б).
Исаак Зальцман в 1933 году закончил Одесский индустриальный институт. С окончанием института работал сменным мастером на заводе «Красный путиловец» в Ленинграде (с 1934 года — Кировский завод). После ареста прежнего руководства завода в 1938 году Исаак Зальцман был назначен директором. Являясь директором крупнейшего завода СССР по производству танков, Зальцман добивался увеличения их производства, в 1939 году запустил в массовое производство танки КВ и ряд других. За первые три месяца Великой Отечественной войны Кировский завод выпустил танков КВ больше, чем за период с января по июнь 1941 года.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 сентября 1941 года за выдающиеся заслуги в обеспечении Красной армии танковой техникой в трудных условиях военного времени Исааку Моисеевичу Зальцману присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и медали «Серп и молот».
Исаак Зальцман руководил заводом при прорыве вражеских войск к окраинам Ленинграда и в начале блокады и одновременно, с 1941 года, работал заместителем Народного комиссара танковой промышленности СССР. Провел эвакуацию Кировского завода в Челябинск и в кратчайшие сроки развернул производство танков на неприспособленных для этого площадях, при дефиците работников, специалистов, оборудования и сырья.
В феврале 1942 года был назначен на должность директора танкового завода имени Коминтерна в Нижнем Тагиле (Свердловская область). Не снижая темпов выпуска танков КВ, Зальцман организовал производство танков Т-34 и за 33 дня перестроил завод на выпуск новой модели танков. В мирное время такая задача решалась не менее чем за год.
С 14 июля 1942 по 28 июня 1943 года Исаак Зальцман занимал должность Народного комиссара танковой промышленности СССР. Затем был освобождён от занимаемой должности и был вновь назначен на пост директора Кировского завода в Челябинске, которым руководил до 1949 года. Вероятной причиной снятия с должности иногда называется тот факт, что Зальцман стал виновником гибели выдающегося танкового конструктора С.А. Гинзбурга (Гинзбург за неудачные испытания первых СУ-76 по приказу Зальцмана был снят с должности и отправлен на фронт, где и погиб).
В том же 1943 году на заводе начали выпускать новые танки ИС-2. За время войны Кировский завод выпустил 18 тысяч танков и САУ, 45 000 танковых двигателей, освоил производство 13 типов танков и САУ и шесть типов танковых двигателей.
В 1945 году было присвоено звание «Генерал-майор инженерно-танковой службы». С 1946 по 1950 годы был Верховного Совета СССР.
В сентябре 1949 года Исаак Зальцман был исключён из ВКП(б) (за связи с арестованными по Ленинградскому делу и делу ЕАК) и уволен с работы. По его утверждениям, причиной стал его отказ дать показания по «Ленинградскому делу» против некоторых арестованных высокопоставленных партийных и государственных руководителей, а он сам не был арестован по личному указанию Сталина, который помнил его военные заслуги. В документах в вину Зальцману были поставлены затягивание технического перевооружения завода, срыв плана выпуска тракторов более чем на 3000 штук, многочисленные факты барства, а также грубое и унижительное отношение к работникам.
Исаак Зальцман с трудом устроился инженером на машиностроительный завод в Муроме, затем был переведён в Орёл. В 1955 году был восстановлен в партии. С 1957 года работал в тресте «Ленгослес». В 1959 году был назначен на должность директора механического завода Ленгорисполкома.
В 1986 году ушёл на пенсию. Жил в Ленинграде, где и умер 17 июля 1988 года. Похоронен на Богословском кладбище.
В 1995 году на здании заводоуправления Челябинского Тракторного Завода была открыта мемориальная доска в память Исаака Моисеевича Зальцмана.
Сын Леонид и дочь Татьяна.