Родился в Тракае в семье караимов. Его отец, Нисан Мордехаевич Фиркович, был газзаном кенасса в Тракае.
Сначала Богуслав Фиркович посещал караимскую приходскую начальную школу, затем общеобразовательную школу, которую и окончил в 1880 году. Стремясь совершенствовать свои знания в области теологии и караимской литературы, в том же году он отправился в Армянск (Крым), где проходил обучение под руководством Зараха Харченко, старшего газзана кенасса в Армянске. 1 апреля 1885 года, после сдачи экзаменов, получил первое духовное звание. После возвращения в Тракай работал учителем караимской религии и караимского языка. В 1901 году был избран младшим газзаном, а в 1905 году — старшим газзаном тракайской кенасы, вместо ушедшего со своего поста по причине слабого здоровья старшего газзана Ефима Безековича (польск. Efim Bezekowicz), который также исполнял обязанности гахама.
Фиркович совместно с Юфудой Безиковичем (польск. Juhuda Bezikowicz) издал в Бердичеве в 1909 году сборник религиозных гимнов «Техиллот Йисраэль». С 1910 года, после того, как с должности гахама ушёл Ромуальд Кобецкий, Богуслав Фиркович исполнял его обязанности и одновременно продолжал учительствовать в государственной школе.
В 1915 году, под угрозой немецкой оккупации, Фиркович эвакуировался вглубь России вместе с архивом караимского духовного правления и имуществом кенасы. Он скончался в первой половине сентября 1915 года в г. Остров вблизи Пскова и похоронен на Псковском караимском кладбище.