И. А. Колпакова родилась 22 мая 1933 года в Ленинграде. В 1951 году окончила Ленинградское хореографическое училище (педагог А. Я. Ваганова). В течение многих лет была прима-балериной Кировского театра.
С 1971 года — педагог-репетитор театра им. Кирова. Окончила ЛГК имени Н. А Римского-Корсакова по специальности балетмейстер-репетитор (дипломная работа «Спящая красавица» П. И. Чайковского в Вильнюсском театре под рук. П. А. Гусева, 1982).
Поставила балеты: «Жизель» А. Адана (1987), «Спящая красавица»П. И. Чайковского (1990) — в Минске; «Шопениана», «Тени», «Пахита» (1988), «Сильфида» (1989) — в Софии.
В 1990-х годах в течение нескольких сезонов работала балетмейстером-репетитором Американского театра балета в Нью-Йорке.
Указом Президента РФ в 1996 году за выдающийся вклад в развитие отечественного искусства Колпаковой была установлена Президентская пенсия.
Депутат ВС СССР 9 созыва (1974—1979).
Муж — известный артист балета В. Г. Семёнов (1932), народный артист СССР (1983).
Проживает в Толстовском доме.