Ираклий Андроников родился в 1908 году в Санкт-Петербурге. По отцу происходил из дворянской ветви рода Андроникашвили. Отец, Луарсаб Николаевич Андроников был адвокатом, присяжным поверенным, в 1917 году был назначен Временным правительством секретарём уголовного департамента Сената. Мать Ираклия Андроникова — Екатерина Яковлевна Гуревич — происходила из известной петербургской семьи.
Дед Ираклия Андроникова — Яков Яковлевич Гуревич (1869—1942), выпускник историко-филологического факультета Петербургского университета, был двоюродным братом философа И. А. Ильина. Прадед Ираклия Андроникова — Яков Григорьевич Гуревич, был одним из основателей Бестужевских курсов, автором учебников по истории, основателем и редактором журнала «Русская школа». В 1883 году он открыл в Петербурге частную «гимназию и реальное училище Гуревича». Прабабка Ираклия Андроникова — Любовь Ивановна Ильина (ок. 1845—1922) была дочерью Ивана Ивановича Ильина (1799—1865), который участвовал в возведении Большого Кремлевского дворца, а потом был его комендантом.
В семье было трое детей:
В 1918 году отец Андроникова был приглашен читать курс истории философии в Тульском педагогическом институте. Семья переехала на жительство в небольшую деревню под Тулой.
В 1921 году семья на короткое время переезжает в Москву и затем, в том же году, в Тифлис. В 1925 году Андроников окончил школу в Тифлисе и поступил на историко-филологический факультет Ленинградского университета и одновременно на словесное отделение Института истории искусств.
С 1928 года начал выступать как лектор филармонии.
Андроников окончил университет в 1930 году с дипломом литработника с журнально-газетным уклоном. С 1930 года работал сотрудником юмористических журналов «Ёж» и «Чиж».
В 1931 году 23-летний Андроников дал показания против своих коллег, с которыми поддерживал приятельские отношения, — Д. И. Хармса и А. И. Введенского. На основании, в частности, показаний И. Л. Андроникова оба поэта были приговорены коллегией ОГПУ к трём годам концлагерей (так в тексте приговора). Не стоит делать однозначных выводов, так как судя по текстам протоколов допроса, Введенский и Хармс также оговаривали не только себя, но и своих коллег по журналу. Позднее (в 1946—1948 гг.) Андроников предоставит жилье освободившемуся из-под ареста Заболоцкому.
С 1934 года работал библиографом в Публичной библиотеке. Ещё в годы учёбы в университете он начал исследования творчества М. Ю. Лермонтова.
В 1936 году Андроников опубликовал первую статью о Лермонтове в журнале «Труды Тифлисского университета», выпуск № 1. Статья называлась «К биографии М. Ю. Лермонтова». В 1939 году опубликовал книгу «Жизнь Лермонтова» и в том же году был принят в Союз писателей СССР.
В 1942 году работал литературным сотрудником газеты «Вперёд на врага» на Калининском фронте.
В 1947 году — кандидатская диссертация на тему «Разыскания о Лермонтове». В 1948 году опубликовал следующую книгу о Лермонтове «Лермонтов. Новые разыскания». В 1949 году вступил в ВКП(б).
Продолжал писать и публиковать статьи и книги о Лермонтове: «Рассказы литературоведа» (1949), «Лермонтов» (1951), «Лермонтов. Исследования, статьи, рассказы» (1952), «Лермонтов в Грузии в 1837 году» (1955). Монография «Лермонтов в Грузии в 1837 году» была засчитана как докторская диссертация в Московском университете в 1956 году.
Первое публичное выступление Андроникова как чтеца состоялось 7 февраля 1935 года в клубе писателей в Москве. Его выступления с устными рассказами стали пользоваться большой популярностью.
7 июня 1954 года Андроников впервые выступил на Центральном телевидении с циклом рассказов «Ираклий Андроников рассказывает». Было снято несколько фильмов, в которых он читал свои устные рассказы: «Загадка Н. Ф. И.», «Страницы большого искусства», «Портреты неизвестных», «Слово Андроникова».
Андроников внёс неоценимый вклад в исследования творчества и биографии М. Ю. Лермонтова. В 1964 году он опубликовал книгу «Лермонтов. Исследования и находки», в которой обобщил итоги своих многолетних историко-литературных разысканий. За нее ему была присуждена в 1976 году Государственная премия. Итогом исследовательской деятельности Андроникова стала «Лермонтовская энциклопедия», вышедшая в 1981 году.
Умер 11 июня 1990 года, (по другим источникам - 13 июня). Похоронен на Введенском кладбище.
Жена Андроникова, актриса Вивиана Абелевна Робинзон (1910—1995), работала в театре-студии Рубена Симонова. Общие дочери - Манана и Екатерина.
Тётя — литератор Л. Я. Гуревич.