Известен также как выдающийся эсперантист, некоторое время возглавлял Международную ассоциацию учёных-эсперантистов.
Родился 6 сентября 1891 в Йоэнсуу на территории Великого княжества Финляндского в Российской империи.
Окончил Александровский университет в Хельсинки. После окончания университета работал математиком в страховой компании, в 1918—1923 — в Финском геодезическом институте.
С 1923 года работал в университете в Турку (в 1925—1951 — профессор физики, в 1927—1961 — также исполнял обязанности профессора астрономии).
В 1951 году основал при университете в Турку Астрономо-оптический институт (Исследовательский институт Туорла) и был его пожизненным директором. Член Финской АН и Академии Финляндии (1951).
Разработал несколько методов контроля качества оптических элементов, а также их производства. За 7 лет до Б. Шмидта предложил использовать специально деформированную пластинку, устанавливаемую перед вогнутым зеркалом рефлектора для коррекции его поля (однако, это предложение осталось неопубликованным). Узнав о предложении Шмидта, Вяйсяля ещё больше доработал его идею и предложил применять корректирующую линзу перед фотопластиной.
Был одним из пионеров создания жидких зеркал из ртути.
В 1920-30 годах во время проведения крупномасштабных триагуляционных измерений на территории Финляндии Вяйсяля для создания сильно удалённых триангуляционных вершин предложил использовать проблесковые огни на воздушных шарах или больших пиротехнических ракетах. Точное положение огня на фоне далёких звёзд давало возможность определять положение одной наблюдательной камеры, точно зная положение другой. Эта идея, однако, требовала наблюдательных камер большей точности, чем тогда были доступны, и была отвергнута. Позже, однако, эксперименты по использованию этой «звёздной» триангуляции были успешно проведены в 1959 году. Преимущество этого метода перед обычной геодезической триангуляцией заключалось в том, что при достаточно большой высоте источника света было возможно связать в одну систему пункты, находящиеся на очень больших расстояниях друг от друга, даже расположенные на разных континентах. Впоследствии на этих идеях основывались современные методы глобальной и локальной спутниковой геодезии.
Разработал способ определения положения оси вращения Земли с помощью т. н. зенитного телескопа (вертикальное направление которого определялось отвесом, установленным внутри трубы); благодаря этому инструменту Обсерватория Туорла в 1960-ых годах удерживала пальму первенства в определении положения Северного полюса.
Под руководством Вяйсяля обсерватории Турку и Туорла занимались поиском комет и астероидов (в общей сложности его группой было открыто 7 комет и 807 астероидов).
Для этой громадной работы Вяйсяля разработал новый способ, который заключался в том, что одна и та же область неба фотографировалась на одну и ту же светочувствительную пластинку с разницей в 2-3 часа с необходимой компенсацией экспозиции. При анализе изображений обращалось внимание на пары точек, отличавшихся от общего фона своей насыщенностью — они соответствовали движущимся объектам, а области с такими изменениями заслуживали особого внимания. Данный способ позволял вдвое сократить расход светочувствительного материала по сравнению со стандартным на то время способом обнаружения астероидов (метода блинк-компарации, которым был открыт, например, Плутон).
К числу наиболее значимых открытий Вяйсяля можно отнести открытие двух периодических комет 40P/V?is?l? и 139P/V?is?l?-Oterma (последняя была обнаружена совместно с Лииси Отерма и была сначала классифицирована как астероид 1939 TN).
Сам Вяйсяля открыл 128 астероидов. Часть из них он называл именами своих друзей в честь их дней рождения. Один из астероидов он назвал в честь профессора Матти Паломаа (по этой причине сотрудники обсерватории Паломар, на которой было открыто множество астероидов, не могли впоследствии назвать какой-нибудь из них «Паломар» — по правилам наименования астероидов их имена должны отличаться более чем на одну букву).
Астероиды, открытые Вяйсяля: