Под его руководством были сделаны известные кукольные проекты СССР: «Чебурашка», «38 попугаев», «Варежка», «Мой зелёный крокодил» и др.
Родился в семье Якова Осиповича Боярского-Шимшелевича и Анны Исидоровны Арлюк.В начале 1924 года дедушка водил его, 6-летнего, на Красную площадь на похороны Ленина.
В 1936 году Иосиф Боярский был призван в армию и направлен в Ленинградское военно-авиационное училище. Во время Великой отечественной войны служил в Ворошиловградском авиационном училище, эвакуированном в город Уральск.
В 1945 году был демобилизован и зачислен в «Союздетфильм» администратором, позже стал старшим администратором, а затем замдиректора картины.
В 1953 году окончил экономический факультет ВГИКа.
В 1951–1953 годах работал организатором производства и помощником режиссёра научно-популярных и пропагандистских фильмов Свердловской киностудии.
В 1956 году — организатор и режиссёр рекламной студии при Главном управлении Росторгрекламы.
С 1960 года работал режиссёром на «Союзмультфильме»,
В 1963 — 1978 годах директор творческого объединения кукольных фильмов киностудии.
В 1979–2000 годах руководил факультетом режиссёров анимационного кино Высших курсов сценаристов и режиссёров.