Иосиф Фесслер родился 2 декабря 1813 года в крестьянской семье. Получил классическое образование в Фельдкирхе, изучал философию в Инсбруке и богословие в Бриксене. В 1837 году Иосиф Фесслер был рукоположен в священника, с 1841 г. по 1852 г. преподавал историю церкви и каноническое право в школе теологии в Бриксене.
С 1856 г. по 1861 г. Иосиф Фесслер был профессором канонического права в университете Вены. 31 марта 1862 Иосиф Фесслер был назначен викарным епископом в епархии Бриксена, Гассера и стал генеральным викарием в земле Форарльберг.
С 23 сентября 1864 года Иосиф Фесслер был назначен австрийским императором епископом Сан-Пельтена, недалеко от Вены. В 1867 году он был назначен помощником Святого Престола. В 1869 году Римский папа Пий IX предложил кандидатуру епископа Иосифа Фесслера на должность главного секретаря будущего I Ватиканского собора. Выбор Римского папы был обусловлен тем, что Иосиф Фесслер был одним из лучших знатоков сочинений Отцов церкви, истории Церкви и католического канонического права. Назначение Римского папы было всеми принято при одном возражении от кардинала Катерини, который считал, что выбор на эту должность австрийца вызовет у других наций недовольство.
Узнав о своём назначении 27 марта 1869 года, епископ Иосиф Фесслер прибыл в Рим 8 июля 1869 года. Активная работа на I Ватиканском соборе сильно подорвала здоровье Иосифа Фесслера и он скончался в 1872 году.
В 1848 году в качестве пожертвования для 1-й конференции немецких епископов в Вюрцбурге Иосиф Фесслер опубликовал небольшую книгу «Ueber die Provincial-Concilien und Di?cesan-Synoden»(Инсбрук, 1849), а в 1850—1851 — «Institutiones Patrologiae quas ad frequentiorem utiliorem et faciliorem SS. Patrum lectionem promovendam concinnavit J. Fessler».
Перед началом I Ватиканского Собора в 1869 году Иосиф Фесслер опубликовал работу «Das letzte und das n?chste allgemeine Konsil» и после завершения Собора дополнил уже изданную брошюру своими ответами на критику принятых решений Собора профессора канонического права и немецкого права в Праге доктора Шульте. В своих сочинениях Шульте рассматривал власть Римских пап со времен Римского папы Григория VII над светской властью и ставил под сомнения это учение Римско-Католической Церкви и принятый на Соборе догмат о непогрешимости папы.
Сочинение «Die wahre und die falsche Unfehlbarkeit der P?pste» было переведено на французский и английский языки в издательстве «La France». В этом сочинении Иосиф Фесслер объясняет догмат о непогрешимости папы, основываясь на учении итальянских богословов, таких как Беллармини (XVI в.) , П. Баллерини (XVIII в.) и Перроне (XIX в.).
Собрание сочинений Иосифа Фесслера были переизданы уже после его смерти в 1890—1896 гг.