Родился в 1886 году в городе Шуша. Окончил Шушинское реальное училище, затем Петербургский институт путей сообщения. Во время Первой мировой и Гражданской войн работал на восстановлении мостов, дорог, тоннелей, железнодорожных и водных переправ.
В двадцатые годы возвращается в Армению. В должности начальника и главного инженера участвует в постройке Ширакского канала, руководит строительством энергоирригационного комплекса на реке Ахурян, в состав которого входил туннель длиной 3 км и канал протяжённостью 20 км.
Тер-Аствацатрян направляется на строительство гидроэлектростанции на реке Дзорагет — Дзора ГЭС, ставшей первой в Армении крупной электростанцией. Строительство велось в сложных условиях и требовало некоторых инженерных решений, которые были применены впервые:
Станция Дзора ГЭС была запущена в 1932 году.
Тер-Аствацатрян был первым председателем Государственной комиссии гидротехнического факультета Ереванского политехнического института, воспитавшей целое поколение инженеров-гидростроителей. В 1930 году Иосиф Андреевич назначается директором новообразованного Армянского НИИ сооружений и стройматериалов (АИСМ, позднее АрмНИИСС), занимавшегося в том числе, научными исследованиями в зоне строительства Севан-Разданского каскада. Кроме того, Тер-Аствацатрян был руководителем объединения Севан-Разданстрой. Уже в 1931 году инженер говорил о возможности досрочного прекращения снижения уровня озера Севан.
Тер-Аствацатрян трагически скончался в 1937 году. Его имя в 1966 году было увековечено в названии первой электростанции Севан-Разданского каскада — Канакерской ГЭС им. И. А. Тер-Аствацатяна.