Иоганн Петер родился в 1812 году в Мелисе (ныне Целла-Мелисе). Ещё в молодости он переехал в Мюнхен, где начал работать на фирме Зейтц (нем. Seitz) гравёром.
Хазеней является автором эскиза первой почтовой марки королевства Баварии — «Чёрной единицы», выпущенной в 1849 году и являющейся первой почтовой маркой на территории современной Германии.
В дальнейшем рисунок созданной Хазенеем марки Баварии послужил прототипом для нескольких других — в частности, для «Красной саксонской тройки» и ряда земских почтовых марок России.
Иоганн Хазеней умер в 1869 году в Мюнхене.