Радон родился в городе Дечин (Богемия) в Австро-Венгерской империи (сейчас в Чехии). Получил докторскую степень по математике в Венском университете в 1910 г.
Научная-преподавательская карьера:
В 1939 г. Радон становится членом-корреспондентом Австрийской Академии наук, а в 1947 г. действительным членом Академии. С 1952 по 1956 гг. он был секретарем Отделения Математики и Науки в Австрийской Академии наук. С 1948 по 1950 он был президентом Австрийского математического общества.
Радон женился на Марии Ригель, учительнице старших классов, в 1916 г. У них было три сына, которые умерли в детстве, и дочь Бригитта (родилась в 1924 г.). Она получила докторскую степень по математике в Инсбрукском университете и вышла замуж за австрийского математика Эрика Буковича в 1950 г. Бригитта Радон (Букович) живет в Вене.
В 2003 г. Австрийская Академия наук основала Институт вычислительной и прикладной математики имени И. Радона.
Радон известен как автор нескольких важных математических результатов, в частности: