Получил образование в Гёттингенском университете. С 1816 г.— астроном в обсерватории в Готе. С 1825 по 1862 — директор Берлинской обсерватории и редактор «Berliner astronomisches Jahrbuch».
Первую известность Энке принесли его работы по определению солнечного параллакса, расстояния от Земли до Солнца, размеров Солнечной системы. В основе метода определения солнечного параллакса лежала идея Э. Галлея наблюдений прохождения Венеры по диску Солнца, проводимых в разных пунктах земного шара. Проведённые в 1761 и 1769 гг. в разных странах наблюдения прохождений дали ценный материал, общую обработку которого произвел Энке и вывел значение параллакса 8,5", мало отличающееся от значения, принятого в настоящее время (8,790").
Важное значение имели исследования Энке, посвящённые комете, получившей впоследствии его имя. В 1819 г. установил, что кометы, открытые Пьером Мешеном (1786) и Ж. Понсом (1818), являются одной периодической кометой, которая движется по эллиптической орбите с периодом обращения 3,3 года. Комета Энке — одна из интереснейших комет, поскольку обладает самым коротким периодом обращения и малым перигелийным расстоянием.
Награждён Золотой медалью Королевского астрономического общества в 1824. Иностранный почётный член Петербургской АН (с 1829 года).
Энке сыграл значительную роль в судьбе Карла Брункса, пригласив его к себе в обсерваторию и тем самым открыв миру нового великого астронома.