Начинал церковное образование в Новгородской семинарии, откуда был переведен в Троицкую Лаврскую семинарию. Среди его учителей были Гавриил Петров и Платон (Левшин). После окончании семинарии с 1765 года — преподаватель Новгородской семинарии.
В 1774 году принял монашество под именем Иоасаф.
С 1774 года — проповедник в Московской Славяно-греко-латинской академии.
С 1775 — игумен Московского Крестовоздвиженского монастыря.
С 1777 года — законоучитель в Петербургской Академии художеств.
С 1778 — архимандрит Троицкой Сергиевой пустыни.
С 1780 — член Священного синода.
С 1782 — епископ Нижегородский и Алатырский
С 1783 — епископ, а с 1785 — архиепископ Тверской и Кашинский.
Скончался 13 февраля 1788. Погребен в Жёлтиковом монастыре.
Иоасаф (Заболотский) считался выдающимся проповедником, «витией». В философском смысле принадлежал к школе Платона Левшина. Нередко проповедовал при дворе Екатерины II, а также в Твери, Торжке, Вышнем Волочке, Нижнем Новгороде и других городах. Излюбленная жанровая форма проповедей — панегирик.
Некоторые его труды были изданы в сборниках его сочинений — в 1780, 1785, 1787 гг:
В 1786 году подготовил к печати и издал труд первого ректора Тверской семинарии архимандрита Макария «Богословие».