В 16 лет Кончита Мартинес выиграла три из своих первых четырёх турниров под эгидой Международной федерации тенниса (ITF), прошла квалификационный отбор на Открытый чемпионат Франции и дошла там до 1/8 финала. В том же году в Софии она выиграла свой первый турнир WTA, сразу в одиночном и парном разрядах.
В 1989 году Мартинес врывается в мировую теннисную элиту: в середине июня она уже входит в первую десятку рейтинга WTA, выигрывает за этот год три турнира, доходит со сборной Испании до финала Кубка Федерации и получает награду WTA «Лучшему новичку года». В следующие два года она также выигрывает по три турнира в одиночном разряде, а в 1991 году добавляет к своим трофеям и свой первый Кубок Федерации (ставший первым также для сборной Испании). В финале главного командного турнира года со сборной США Мартинес проиграла Дженнифер Каприати личную встречу, но выиграла с Аранчей Санчес парную игру, и испанки победили 2-1.
В 1992 году двадцатилетняя Мартинес участвует в своих первых Олимпийских играх, которые проходят в Барселоне. В одиночном разряде она уступает в четвертьфинале Аранче Санчес, зато в парном вместе с Санчес выходит в финал, где их побеждает американская пара Джиджи и Мэри-Джо Фернандес со счётом 7-5, 2-6, 6-2. Ещё до Олимпиады Мартинес вышла в свой первый финал турнира Большого Шлема: в паре с Санчес она проиграла в финале Открытого чемпионата Франции Наталье Зверевой и Джиджи Фернандес.
В следующие три года Мартинес побеждает в 15 турнирах в одиночном разряде (в том числе на Уимблдонский турнире 1994 года — это единственный, который она выиграла «на траве») и в двух — в парах, трижды подряд выигрывает со сборной Кубок Федерации, одержав в шести финальных встречах шесть побед, и достигает наивысших для себя мест в рейтинге и в одиночном, и в парном разряде.
В 1996 году она становится первой теннисисткой, четырежды подряд выигравшей Открытый чемпионат Италии. Она посеяна под вторым номером в одиночном разряде на олимпийском турнире в Атланте, но в четвертьфинале уступает Мэри-Джо Фернандес. В парах Мартинес и Санчес-Викарио второй раз подряд завоёвывают медали, теперь бронзовые: в матче за третье место испанская пара убедительно побеждает голландок Боллеграф и Шульц-Маккарти 6-1, 6-3.
1997 год становится первым годом без единого титула за время выступлений Мартинес. Она в пятый раз подряд выходит в финал Открытого чемпионата Италии, но проигрывает Мари Пьерс; на турнире в Стэнфорде она доходит до финала, обыграв посеянных второй и третьей Монику Селеш и Аманду Кётцер, но в финале проигрывает первой ракетке мира Мартине Хингис. Однако уже в следующем году она выигрывает два турнира в одиночном разряде, один в парах и в пятый раз завоёвывает со сборной Кубок Федерации. Она также второй раз за карьеру выходит в финал турнира Большого шлема в одиночном разряде, но проигрывает Хингис в финале Открытого чемпионата Австралии.
В 2000 году Мартинес выигрывает свой предпоследний титул в одиночном разряде (последний она завоюет только через пять лет, в самом конце карьеры). В этом году она также в третий и последний раз попадает в финал турнира Большого шлема (Открытого чемпионата Франции) в одиночном разряде, но уступает хозяйке соревнований Мари Пьерс. На Олимпиаде в Сиднее она посеяна под четвёртым номером, но уже во втором круге уступает Карине Хабшудовой из Словакии. В паре с Санчес они посеяны под вторым номером, но и в турнире пар они доходят только до второго круга, проиграв соперницам из Белоруссии.
После 2000 года основные успехи Мартинес приходятся на игру в парах: она выигрывает ещё пять турниров, ещё раз выходит в финал Открытого чемпионата Франции, а на Олимпиаде в Афинах завоёвывает свою третью олимпийскую медаль, в паре с Вирхинией Руано-Паскуаль проиграв в финале китаянкам Тяньтянь Сунь и Тин Ли. В одиночном разряде она в первом же круге выбывает из борьбы, проиграв 6-1, 6-4 будущей финалистке, посеянной под вторым номером Амели Моресмо.
15 апреля 2006 года на пресс-конференции в Валенсии Кончита Мартинес объявила об уходе из большого спорта.