Ковач начал карьеру в 1933 году в молодёжном составе клуба «Оэти», затем играл за ВСЗКРТ, «Татабанью» и «Диошдьёр». С 1945 по 1959 год выступал за МТК, в составе которой 3 раза выигрывал чемпионат Венгрии, 6 раз был серебряным призёром и 1 раз бронзовым.
С 1948 года по 1954 год выступал за сборную Венгрии, но провёл лишь 8 матчей, будучи дублёром Йожефа Божика.
В 1956 году начал тренерскую работу, возглавив МТК. Работал во множестве клубов, наибольших успехов добился с МТК и «Уйпештом».