Отец футболиста Сергей Фёдоров — мини-футбольный тренер, брат Максим Фёдоров — также игрок в мини-футбол.
Первые навыки игры в зале Фёдоров получил, играя в футзал. В мини-футболе он дебютировал за петербургский «Политех». Затем, отыграв некотое время в Финляндии, он стал игроком петербургского клуба «Стаф-Альянс», который возглавил его отец. В этом клубе Илья играл до 2006 года с небольшим перерывом в 2004 году, когда он выступал в составе казанского «Приволжанина».
В 2006 году Фёдоров перешёл в подмосковный клуб «Мытищи», в котором провёл четыре сезона и стал одним из лидеров команды. Летом 2010 года Илья стал игроком московского клуба ЦСКА.