Родился в Москве в семье служащего. В 1980 году окончил московскую среднюю школу № 744 и в 1986 году — Московский архитектурный институт. Работал архитектором в Государственном проектном институте № 6. В 1986—88 годах служил в рядах Советской Армии, младший сержант. Затем работал архитектором в Проектно-строительном кооперативе «Коммунар». Илья Кричевский писал стихи; посмертно они включались в антологии («Строфы века» Евгения Евтушенко и другие).
19—21 августа 1991 года в период деятельности в Москве Государственного комитета по чрезвычайному положению в СССР (ГКЧП) И. М. Кричевский находился среди тех, кто протестовал против ввода войск в Москву и требовал демократических преобразований. Он погиб в ночь с 20 на 21 августа 1991 года в районе подземного туннеля близ Смоленской площади, где на пересечении улиц Чайковского и Нового Арбата толпа заблокировала восемь боевых машин пехоты (БМП) Таманской мотострелковой дивизии.
Когда демонстранты, пытаясь остановить движение БМП в сторону Смоленской площади, облили бензином (огневой смесью) БМП № 536, и машина загорелась, то покинувший её экипаж стал под градом камней и металлических прутьев перебегать к соседним БМП. Во время посадки в БМП № 521 двое из членов экипажа горевшей машины, прикрывая отход товарищей, делали предупредительные выстрелы в воздух. В этот момент Кричевский ринулся к БМП и получил сквозное смертельное ранение в голову.
Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище, где на его могиле установлен памятник. Памятный знак в честь Кричевского И. М. установлен над подземным туннелем на пересечении Садового кольца с улицей Новый Арбат в Москве.
Указом Президента СССР от 24 августа 1991 года «за мужество и гражданскую доблесть проявленные при защите демократии и конституционного строя СССР» Кричевскому посмертно присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11659).
Награждён медалью «Защитнику свободной России» № 2.
Один из последних Героев Советского Союза.