В паре с Ириной Лобачёвой: серебряный призёр Олимпийских игр в Солт-Лейк-Сити, чемпион мира 2002 года, чемпион Европы 2003 года, чемпион России (1997, 2000—2002).
В паре с Мариной Анисиной — двукратный чемпион мира среди юниоров (1990 и 1992 год).
Закончил Московскую государственную академию физической культуры.
Первым тренером Авербуха была Жанна Громова, а впоследствии — Наталья Линичук и Геннадий Карпоносов. Илья Авербух в паре с Мариной Анисиной стал двукратным чемпионом мира среди юниоров (в 1990 и 1992 годах), но затем влюбился в Ирину Лобачёву, которая каталась с ним в одной группе, но с другим партнёром. Они начали кататься вместе в 1992 году и поженились в 1995. В 1995 году они переехали в США, где жили и тренировались вплоть до Олимпиады 2002 года. В сезоне 2001—2002 пара пропустила все этапы серии Гран-при по причине травмы колена Ирины, которую она получила во время тренировок в сентябре 2001 года.
В феврале 2002 года пара завоевала серебряные медали на Олимпийских играх в Солт-Лейк-Сити (США), а также выиграла чемпионат мира.
Пара осталась в любительском спорте ещё на один сезон, выиграла чемпионат Европы и стала второй на чемпионате мира.
Закончив любительскую карьеру, Ирина и Илья решили не выступать в профессиональных шоу. Они вернулись в Россию.
В 2004 году вышел фильм «Время жестоких», где снялся Илья Авербух.
В 2004 году организовал собственное шоу на льду — проект «Ледовая Симфония» — театрализованные ледовые представления с участием звёзд мирового фигурного катания, олимпийских чемпионов, чемпионов мира и Европы. Компания занималась организацией таких мероприятий, как шоу-тур «Россия ждёт», «Итальянский карнавал», юбилейное шоу Александра Горшкова «И вечно музыка звучит…» в 2006 году, юбилейное шоу, посвящённое 60-летию Татьяны Тарасовой в 2007 году.
Компания «Ледовая симфония» в сотрудничестве с Первым каналом представила телезрителям шоу, в которых Илья Авербух выступил в качестве тренера и продюсера:
После каждого сезона телешоу следуют гастрольные туры участников по городам России, ближнему и дальнему зарубежью. На гастролях Илья Авербух выступает в качестве ведущего.
Весной 2010 года Илья Авербух поставил русскую версию «Winx на льду», созданного по мотивам мультсериала Winx Club. В главной роли — Ирина Слуцкая, автор русского текста — Алексей Кортнев.
После выхода «Winx на льду» Илья Авербух начал работу над постановкой мюзикла на льду «Огни большого города», премьера которого состоялась 14 октября 2010 года в московском ГЦКЗ «Россия».
Родители — предприниматель Изяслав Наумович Авербух и педагог Юлия Марковна Бурдо (род. 1949). Брат, Даниил Авербух (род. 1991), чемпион Европы по фехтованию (рапира) среди кадетов.
С 1995 по 2007 год был женат на своей партнёрше по фигурному катанию Ирине Лобачёвой. У них есть сын Мартин (родился в 2004).
(с Лобачёвой)
(с Анисиной)