Племянник академика Бориса Сергеевича Стечкина.
Родился 15 ноября 1922 года в городе Алексине Тульской области в дворянской семье. В 1935 году вместе с семьей переехал в г. Тулу.
По окончании школы, в 1941 году, Стечкин стал студентом Тульского механического института. В 1948 году защитил диплом на тему «Самозарядный пистолет калибра 7,65 мм», консультантом его был Н. Ф. Макаров. По окончании института Стечкин был распределен в ЦКБ-14, где занимались разработкой стрелкового оружия, и в мае 1948 года — зачислен на должность инженера.
Разработчик автоматического пистолета, получившего его имя (АПС), а также участник многих разработок и тем в области стрелкового и ракетного вооружения, участник конкурса на разработку нового автомата (ОКР «Абакан»).
Стечкин также участвовал в создании противотанковых управляемых ракет «Фагот» и «Конкурс», среди его разработок — автоматы «Модерн», «Абакан», револьвер «Кобальт» и другое оружие. В последние годы разработал несколько моделей пистолетов («Бердыш», «Пернач»), предлагавшихся для замены пистолета Макарова в армии. В общей сложности на счету конструктора — более 60 разработок и свыше 50 изобретений.
Скончался И.Я. Стечкин 28 ноября 2001 года, похоронен в Туле на Смоленском (1-е Городское) кладбище.