Родился 30 января 1953 года в городе Слуцке Минской области (ныне Республика Беларусь).
Служил в ВВС — в Дальней авиации (1978—1980), летал на Ту-22М.
В 1977 окончил моторостроительный факультет Московского авиационного института.
С 1976 года работал в КБ Туполева. Разрабатывал конструкции, ведал вопросами прочности самолётов Ту-144, Ту-204, Ту-334, Ту-160, Ту-155 и др., вводил их в производство.
В 1994 году занял должность директора экспериментального завода ОАО «Туполев». В 1997 Совет директоров доверил Шевчуку пост Генерального директора предприятия.
С 1998 года был председателем Совета директоров предприятия, с 2001 года — президентом, генеральным конструктором ОАО «Туполев». 29 декабря 2010 года был освобожден от занимаемых должностей, в связи с неполадками в самолете ТУ-214ПУ, переданного в эксплуатацию администрации Президента РФ .
Скончался вечером 6 января 2011 года от острой сердечной недостаточности.
Похоронен на Новодевичьем кладбище Москвы 11 января 2011 года.
Жена Римма Александровна, дочь Людмила, сын Дмитрий. Есть внук и внучка.