Родился в 1961 году в Ленинграде в семье Михаила Соломоновича Бутмана и Мариулы Николаевны Ливановой. Окончил музыкальную школу и музыкальное училище, факультет эстрадного искусства. В училище увлекается саксофоном и после окончания играет в Ленинградском джазовом клубе «Квадрат», организованный Натаном Лейтесом и Натаном Коппом. Через два года молодого музыканта пригласил к себе на работу выдающийся джазмен Давид Голощёкин. В начале 1980-х Бутман сотрудничает с Сергеем Курехиным, участвует в записи альбомов групп «Аквариум» и «Кино».
Потом Игорь Бутман переезжает в Москву, где играет в оркестре Олега Лундстрема. Через какое-то время снова возвращается в Ленинград, но ненадолго, через год получает возможность жить в Москве и работает в оркестре Николая Левиновского. В 1987 уезжает в США, где получает гражданство.
В Бостоне окончил знаменитый Музыкальный колледж Беркли по двум специальностям: концертный саксофонист и композитор. В 1991 году переехал в Нью-Йорк, поселился в верхней части Манхэттена недалеко от Колумбийского университета. Одно время подрабатывал, играя в русских ресторанах Нью-Йорка (включая Russian Samovar на 52-й улице). С 1996 живёт в России. В том же году у Игоря Бутмана рождается сын.
В 1999 году создаёт свой биг-бэнд: Эдуард Зизак (барабаны); Антон Баронин (фортепиано); Виталий Соломонов (контрабас); Денис Швытов, Евгений Соколовский, Дмитрий Мосьпан, Олег Грымов, Константин Сафьянов, Александр Довгополый (саксофоны); Вадим Эйленкриг, Павел Жулин, Артём Ковальчук, Владимир Галактионов (трубы); Николай Шевнин, Александр Агеев, Павел Овчинников (тромбоны).
В 2009 году создаёт свой звукозаписывающий лейбл «Butman Music», презентация которого прошла в «Московском доме музыки». На концерте были представлены два первых релиза лейбла: альбом Биг-бэнда Игоря Бутмана «Moscow @ 3 am» и дебютный альбом солиста Биг-бэнда Игоря Бутмана Вадима Эйленкрига «The shadow of your smile»
Участвовал в проекте Первого канала «Звёзды на льду» в паре с фигуристкой Марией Петровой. В 2009 году принимает участие в проекте Первого канала «Ледниковый период» в паре с Албеной Денковой.
Член партии «Единая Россия» с 2008 года.
Свой выбор Бутман объяснил так:
О Д. А. Медведеве Бутман высказывался: «я действительно его сторонник. Дмитрий Анатольевич в беседе с деятелями культуры недавно, что нужно обязать бизнес давать деньги на культуру. Но просто брать и отбирать деньги или заставлять людей давать деньги может и правильно, если для хорошего дела. Но, с другой стороны, людей нужно и поощрять».
6 февраля 2012 года был официально зарегистрирован как доверенное лицо кандидата в Президенты РФ и действующего премьер-министра Владимира Путина.