За сборные команды СССР, СНГ и России провел в сумме 47 матчей, забил 10 голов.
После окончания карьеры игрока — футбольный тренер. С 22 декабря 2006 года по 15 октября 2009 года — главный тренер сборной Молдавии.
Воспитанник тираспольской ДЮСШ № 4. Первый тренер — Иосиф Францевич Кайзер. Из тираспольского спортинтерната попал в кишиневский. спустя некоторое время начал играть в ведущей команде Молдавской ССР — Нистру (Кишинёв). В 1983 играл за дубль «Нистру» (1-й матч — против дубля «Днепра»). В 1985 дебютировал за основной состав команды, причем настолько ярко, что за 17-летним Игорем началась охота ведущих клубов. Тренер «Нистру» Анатолий Полосин даже отвозил Игоря на базу «Динамо» (Киев) в Кончу-Заспу, где Добровольский некоторое время тренировался. Позже он признавался: сбежал с базы не из-за того, что высока конкуренция в команде, а от того, что его вряд ли сразу поставили в основу.
Сам Добровольский в итоге выбрал московское «Динамо» и с 1986 года выступал за москвичей. Команду в то время тренировал Эдуард Малофеев, который сразу поставил Игоря в состав.
В декабре 1990 заключил 4-х летний контракт с «Дженоа». Однако выступать за команду не мог, поскольку срок заявок на сезон истек 6 октября. Добровольскому было предложено играть за Кастельон, что совпало с его желанием.
По собственному признанию, по окончании срока аренды он получил предложения от 8-ми футбольных клубов Испании, среди которых был и мадридский «Реал». Однако «Дженоа» была не согласна с подобным переходом. Тем не менее, Добровольский новый сезон начал не в «Дженоа», а в Швейцарии. Причина — за итальянскую команду успешно выступали 3 легионера, и Добровольский не проходил в состав. Был предложен вариант с Серветтом, на который игрок ответил согласием (был вариант с «Монако», но из-за травмы колена Добровольского в тренировочном матче сборной перед отборочной игрой Евро-92 с Венгрией, он отпал). В Швейцарии Игорь восстановился, набрал форму, и стал ведущим игроком команды.
Перед сезоном 1992/93 Игорь вернулся в Италию, где участвовал в нескольких первых играх чемпионата. Однако в команде сменился тренер — вместо Бруно Джорджи пришёл Луиджи Майфреди, который перестал ставить русского «легионера» в состав. Ситуация усугублялась тем, что Добровольский получил тяжелую травму в кубковом матче с «Анконой». Тем не менее, к приходу нового тренера он более-менее восстановился, но, по мнению Майфреди, не выдерживал конкуренции с бразильцем Бранко, чехом Скухравы и голландцем ван’т Схипом.
Тренер Майфреди через три месяца был снят. Однако к этому времени Добровольскому пришло приглашение из Олимпика (Марсель), которое он принял без раздумий. При этом оказалось, что приглашение было от президента клуба Бернара Тапи, а не от тренера Раймона Гуталса. Известен факт, что на первой тренировке Добровольского в новом клубе Гуталс спросил — «А это кто?». Тем не менее данная несогласованность не помешала играть Игорю начать сезон в основном составе, однако уже вскоре к удивлению многих он потерял доверие тренера и оказался на скамейке запасных. В составе «Олимпика» Добровольский выиграл Лигу чемпионов и чемпионат Франции.
По окончании евросезона 1992/93 Добровольский вернулся в «Динамо» (Москва), где провёл в целом неплохой сезон.
В 1994 уехал в Испанию, где играл за Атлетико (Мадрид). В 1995 ему предлагали продлить контракт, но из-за травмы, полученной в матче Сан-Марино-Россия (порвал мышцу), несколько месяцев не играл.
После окончания контракта с Атлетико (Мадрид) некоторое время был без клуба (даже в таком статусе провел игру за сборную России). В 1996 выбирал из нескольких вариантов и остановился на Фортуне (Дюссельдорф). В германском клубе играл под 44-м номером.
Символ «потерянного поколения» (1966—1970 гг. рождения) в российском футболе): не имея себе равных на уровне молодёжных сборных, в то же время из-за многочисленных конфликтов с футбольной федерацией и тренерами оно ничего не смогло выиграть с главной национальной командой.
В 1988 году наряду с Алексеем Михайличенко стал одним из двух лучших бомбардиров летней Олимпиады в Сеуле (последней Олимпиады, к участию в которой допускались профессиональные футболисты), в том числе отличился в финальном матче.
На чемпионате Европы 1992 года стал автором единственного гола сборной СНГ, забив его в ворота тогдашних чемпионов мира и будущих обладателей серебряных наград турнира сборной Германии. Несмотря на то, что сборная СНГ заняла последнее место в группе, сам Добровольский считает, что команда выступавшая на Евро-92, была самой сильной в его карьере «сборника».
Добровольский имел все шансы поехать на чемпионат мира 1994 года, однако он стал одним из футболистов сборной России, чья подпись стояла под «Письмом четырнадцати».
Играющий главный тренер клуба «Тилигул-Тирас» Тирасполь, Молдавия (2005—2006). Помощник главного тренера в сборной Молдавии по футболу (с 2006 года). С 22 декабря 2006 года по 15 октября 2009 года — главный тренер сборной Молдавии по футболу. Ушёл в отставку после завершения отборочного турнира Чемпионата мира 2010, где сборная Молдавии набрала в 10 играх 3 очка и заняла последнее место в группе.
В сезоне 2010/11 под его руководством кишинёвский клуб «Дачия» победил в чемпионате Молдавии.
Жена Татьяна, дочери Дарина и Николь (17.07.1997). Отец умер в 1994, мать работает в Раздельной (70 км от Одессы) на автозаправочной станции. У Игоря два старших брата — Анатолий и Юрий. Сам Игорь называет себя украинцем.
В начале 90-х в Италии рекламировал товары фирмы «Симод».
В то же время снялся в серии рекламных роликов шоколадных батончиков «Сникерс». Позже Игорь уточнял, что вся съёмка заняла 2 часа. За это время «несколько раз прошелся перед камерами, раза 4 произнес текст и надкусил штук 15 „Сникерсов“».