Известен по выступлениям за футбольные клубы СКА из Ростова-на-Дону и «Динамо» из Москвы. Мастер спорта (с 1986 года), заслуженный мастер спорта СССР (с 1989 года).
После того, как 4 апреля 1993 года в матче чемпионата России «КАМАЗ» (Набережные Челны) — «Динамо» (Москва) Скляров получил тяжёлую травму крестообразных связок колена, выйти на свой прежний уровень футболисту не удалось. В 1998 он вернулся в профессиональный футбол, без особого успеха выступал в клубах «Металлург» (Липецк) и «Спартак» (Рязань), после чего завершил свою игровую карьеру.
В высшей лиге чемпионата СССР сыграл 128 матчей, забил 2 мяча; в высшей лиге чемпионата России сыграл 30 матчей, забил 4 мяча.
В 2001 году вместе с супругой, чемпионкой мира по спортивной гимнастике Натальей Юрченко, Игорь Скляров уехал в США. Жил в Аллентауне, штат Пенсильвания, тренировал детей. Совладелец детской футбольной школы.
В 2009 году заявлен в качестве спортивного директора новосибирской «Сибири».
Сыграл 1 матч в составе сборной России:
За олимпийскую сборную СССР в 1987—1988 годах сыграл 9 матчей.