Родился в известной дворянской семье (Аничковы); отец — Евгений Васильевич Аничков, историк и филолог, профессор Петербургского университета, один из университетских преподавателей Блока, с которым Блок поддерживал знакомство и консультациями которого не раз пользовался (в том числе по старофранцузскому языку при работе над драмой «Роза и Крест»).
Участвовал в Первой мировой войне (на румынском фронте), в этот же период написал учебник верховой езды (рукопись утрачена); после революции был мобилизован в Красную Армию, воевал в отряде Чапаева, бежал к Колчаку; разочаровался в белом движении и был едва не расстрелян за «большевистскую пропаганду».
После Гражданской войны преподавал английский язык в Красноярске, позднее в Петрограде (в «Зубовском» институте и других вузах). Считая основным своим делом религиозную философию, в середине 1920-х гг. пишет ряд лингвистических работ по общей семантике и изобретённой им «идиоматике», привлёкших сочувственное внимание различных исследователей, от Мейе до Марра, а также по английскому языку и методике преподавания иностранных языков.
В 1928 арестован по одному делу с Д. С. Лихачёвым, приговорён к 5 годам заключения на Соловках, в 1931 освобождён по болезни.
В 1933 вновь арестован и выслан в Сыктывкар, в 1938 вернулся в Ленинград, где возобновил преподавание английского языка в различных вузах; с 1941 по 1947 — в Архангельске, заведует кафедрой английского языка в пединституте. Защитил кандидатскую диссертацию «Идиоматика в ряду лингвистических наук» (1944, МГУ; одним из оппонентов был Л. В. Щерба) и докторскую диссертацию «Английские адвербиальные послелоги» (1947, МГУ; оппоненты Б. А. Ильиш, А. И. Смирницкий и В. Н. Ярцева).
С 1947 активно преподаёт в ряде ленинградских вузов, но в 1949 вынужден уволиться из-за идеологических обвинений в «политических ошибках» и под.; с 1949 — профессор кафедры английской филологии в Ставропольском пединституте иностранных языков, с 1953 — вновь в Ленинграде, преподаёт и публикует ряд небольших лингвистических статей. Учениками его были, в частности, такие известные лингвисты, как В. П. Недялков и Г. Г. Сильницкий. В последние годы жизни полностью посвятил себя религиозной философии.
Свою, по сути дела, главную лингвистическую работу И. Е. Аничков написал на французском языке в 1926 г. Это была небольшая статья «Идиоматика и семантика», в которой обосновывалась необходимость новой лингвистической дисциплины — идиоматики, понимаемой как изучение «сочетаний слов» и занимающей в иерархии лингвистических дисциплин промежуточное место между синтаксисом и семантикой. В статье также отстаивалось мнение, что абсолютно свободных сочетаний слов не существует. Последнее утверждение разделяется многими современными семантическими теориями. По словам Ю. Д. Апресяна, «это была в высшей степени оригинальная, стройная и глубокая теория, намного опередившая своё время». Впоследствии на основе идей, высказанных в этой статье, И. Е. Аничков защитил кандидатскую диссертацию, но его резко критическое отношение к взглядам на фразеологию В. В. Виноградова (опиравшегося, в свою очередь, на концепцию Ш. Балли) помешало своевременной и полной публикации его работ по «идиоматике» и смежным вопросам.
Наиболее полным изданием лингвистических работ И. Е. Аничкова является следующее:
Издание включает также биографический очерк (авторы Д. С. Лихачёв, С. С. Зилитинкевич и В. П. Недялков), мемуарный очерк (автор Г. Г. Сильницкий) и комментарии современных лингвистов к работам И. Е. Аничкова (авторы комментариев Ю. Д. Апресян, В. М. Алпатов, И. Н. Горелов).
В. П. Недялков. От составителя. — В кн.: Аничков 1997, с. 3: