Родился 26 апреля 1947 года в Берлине. Отец — Борис Матвеевич Чубайс (15 февраля 1918 года — 9 октября 2000 года) — участник Великой Отечественной войны, полковник, после выхода на пенсию преподаватель марксизма-ленинизма Ленинградского горного института. Мать — Раиса Ефимовна Сагал (15 сентября 1918 года — 7 сентября 2004). После окончания войны Борис Чубайс вместе с женой некоторое время жили в побеждённой Германии. Потом дивизию, где служил отец Игоря, расквартировали в Лядищах (Борисов). Там родился его младший брат — Анатолий Борисович Чубайс. В начале 1960-х семья переехала из Борисова в Одессу
В 1972 году закончил философский факультет Ленинградского государственного университета.
Вступил в КПСС при поступлении в аспирантуру Института социологии академии наук СССР в Москве, после предупреждения о невозможности обучения беспартийных.
В 1978 году закончил аспирантуру Института социологии, защитил кандидатскую диссертацию о польской социологии телевидения.
С 1980 по 1997 — доцент кафедры философии ГИТИСа.
В 1987—1990 годах был одним из самых заметных деятелей московских неформальных объединений «Перестройка» и «Перестройка-88». В 1988—1990 годах являлся членом Московского Народного фронта. В 1989 году был исключён из КПСС за «деятельность, направленную на раскол партии».
В 1990 году Игорь Борисович стал «отцом-основателем» Демократической платформы в КПСС, а затем (после недолгого пребывания в Республиканской партии) входил в бюро Политсовета Народной партии России.
Весной-летом 1991 года присоединил Московскую организацию НПР к коалиции пяти партий «Демократическая Москва» и участвовал в создании Коалиции демократических сил Москвы, направленной против руководства «Демократической России».
Главный редактор журнала (альманаха) «Новые вехи».
В 2000 году защитил докторскую диссертацию по проблеме новой российской идеи и идентичности.
В 2006—2007 годах — ведущий программ радио «Говорит Москва».
Активный член созданного в декабре 2006 года Фонда «Возвращение».
В марте 2010 года подписал обращение российской оппозиции «Путин должен уйти».
С 2010 года ведущий нескольких радиопередач на радиостанции Русская служба новостей.
В настоящее время:
Женат. Дочь окончила юридический факультет Института экономики и права.
Государственно-политическую деятельность брата Игорь Чубайс не одобряет и не общается с ним.