И. А. Латышев родился в 1925 году в Смоленске. Отец — Александр Павлович Латышев (1880—1958), отставной офицер. В 1930 году семья Латышевых переехала в Москву. В 1949 году Игорь Александрович окончил японское отделение Дальневосточного факультета Московского института востоковедения. В июне 1952 года он защитил кандидатскую диссертацию на тему «Установление военно-фашистского режима в Японии накануне войны на Тихом океане» и с 1952 года стал научным сотрудником Института востоковедения АН СССР.
С ноября 1957 по июнь 1962 года Латышев был собственным корреспондентом газеты «Правда» в Японии. После этого до ноября 1973 года был старшим научным сотрудником Института востоковедения АН СССР, а с 1966 по 1973 год — заведующим отделом Японии Института востоковедения АН СССР. Докторскую диссертацию на тему «Правящая либерально-демократическая партия Японии и её политика» Латышев защитил в июле 1967 года. В ноябре 1973 года он вернулся к работе собственным корреспондентом газеты «Правда» в Японии и проработал там до июня 1978 года.
С июня 1979 по ноябрь 1986 года Игорь Александрович возглавлял отдел Японии. В 1981 году ему Учёным советом Института востоковедения АН было присвоено звание профессора. С ноября 1986 по декабрь 1991 года — опять собственный корреспондент газеты «Правды» в Японии. После этого вплоть до своей смерти в 2006 году — ведущий научный сотрудником Отдела комплексных проблем международных отношений Института востоковедения РАН. С 1998 года — действительный член Российской академии естественных наук.
За годы работы в Институте востоковедения трижды был членом делегации советских учёных на Международных конгрессах востоковедов в Дели (1963), в Канберре (1971) и в Париже (1973).
Принимал участие в конференциях и симпозиумах европейских японоведов (в Берлине в 1984 году, Париже в 1985 году и Копенгагене в 1986 гожу), в международных конференциях Университета ООН (в Токио в 1983 году и Мехико в 1984 году), а также в ряде советско-японских общественных форумов, посвящённых проблемам предотвращения угрозы ядерной войны и вопросам развития советско-японских отношений (1963—1986).
По линии научных обменов Института востоковедения АН с зарубежными научными учреждениями выезжал в длительные командировки в США (1972—1973, 1979), Англию (1967) и Японию (1969, 1982, 1997, 2000).
В газете «Правда» за 15 лет работы собственным корреспондентом в Японии опубликовал более 800 статей и заметок об общественной жизни современной Японии. За время работы в Институте востоковедения в академических изданиях опубликовал около 50 научных статей и 13 монографий.
Являлся научным руководителем у ряда известных японоведов.
И. А. Латышев с сожалением констатировал, что в последние 15 — 20 лет «перестроечного» времени все меньше и меньше стало появляться научных статей с обзорами предыдущей деятельности отечественных специалистов по Японии, которая получила широкий размах в 1950—1980-е гг. Ведь именно в советский период в стране было опубликовано несравнимо больше книг по Японии, чем в любой из стран Западной Европы, и, во всяком случае, не меньше, чем в США. Его сильно огорчало практическое отсутствие в последние годы упоминаний о большом вкладе советских японоведов в развитие востоковедной науки, разумеется, если не считать публикаций некрологов. Он сильно переживал, что в условиях смены социально-политического и экономического строя в нашей стране в 1990-е гг. российские японоведы стали всё реже собираться вместе на конференции и симпозиумы для обсуждения научных проблем. И. А. Латышев понимал, что разобщенность ученых в науке всегда ведёт к ослаблению их взаимных контактов, к потере профессиональной сплочённости, а такой тип общности необходим в любой отрасли знаний для обеспечения преемственности поколений. Тем более она важна для специалистов-востоковедов, на подготовку которых во всех странах уходит не один десяток лет.
Важной отличительной чертой работы И. А. Латышева как учёного-японоведа было то, что он никогда не рассматривал свою профессию как личное занятие, оторванное от практических задач развития страны. Он всегда увязывал изучение Японии с защитой национальных интересов как Советского Союза, так и России. В своих многочисленных книгах и статьях эти интересы учёный ставил превыше всего прочего. Он никогда слепо не повторял установок мидовских чиновников, если они были ошибочными.
И. А. Латышев был непримиримым противником каких-либо территориальных уступок Японии.
В 1962 году за журналистскую работу в качестве собственного корреспондента газеты «Правда» в Японии И. А. Латышев был награждён Орденом трудового красного знамени.
Был дважды женат. Первая жена — Инесса Семёновна Москалёва. Брак продлился до 1983 года. Дети от первого брака — Михаил (погиб в 1988 году) и Светлана. Вторая жена — Надежда Николаевна Максимова. Ребёнок от второго брака — Александр.