Отец – англичанин, мать – аргентинка итало-швейцарского происхождения. Получил инженерное образование в Буэнос-Айресском университете. Дебютировал поэтическим сборником «Книга стихов и песен» (1940, премия Аргентинского союза писателей, Муниципальная премия). В 1941 познакомился с Борхесом, Бьоем Касаресом, Сильвиной Окампо, его стихи включены в подготовленную ими "Антологию аргентинской поэзии" (1941). Работал как инженер над постройкой и реконструкцией железных дорог, издавал несколько литературных журналов. Образцовый переводчик Кафки. В 1951 путешествовал по Европе вместе с Сильвиной Окампо и А.Бьоем Касаресом, впервые побывал в Италии. В 1953-1954 жил в Лондоне, работал переводчиком в информационном бюро, выступал как музыкальный и художественный критик.
В 1955 приехал в Рим, преподавал французскую и английскую литературу, сотрудничал с Ватиканским издательством «Оссерваторе романо», публиковался в различных журналах, писал стихи, прозу, драмы и эссе на итальянском языке, переводил на итальянский произведения Борхеса, написал вместе с Сильвиной Окампо драму "Предатели" (1956). В 1957 окончательно переселился в Италию, подружился с Альберто Моравиа, Эльзой Моранте, Роберто Калассо. В 1975 обратился с прошением об итальянском гражданстве, но получил его лишь посмертно. Похоронен в Риме на знаменитом протестантском кладбище у ворот Сан-Паоло.
Автор стихов, прозы и драматургии с элементами гротеска и фантастики.
Книги Вилькока переведены на английский, французский, немецкий язык.