Бух был родом из старого дворянского рода из Укермарка. Он учился вместе с Александром фон Гумбольдтом в горной академии Фрайберга у Абраама Готлоба Вернера, основателя геологии в Германии. Как ученик Вернера он был первоначально приверженцем нептунизма, позднее, однако, поменял своё представление и стал плутонистом. Бух объехал далёкие части Европы и считается одним из первых полевых геологов.
Сначала он изучал феномен вулканизма, позже он обратился к исследованию окаменелостей. Он ввёл понятие руководящие ископаемые и считается одним из основателей стратиграфии. Его опубликованное в 1839 году научное определение системы горных пород юрского периода считается одной из его самых значительных заслуг. В 1826 году он опубликовал первую полную геологическую карту Германии. Его геологическое описание долины Caldera de Taburiente на острове Пальма архипелага Канарских островах ввело понятие кальдера как провалившаяся вершина вулкана в геологии.
31 мая 1842 года фон Буху и другим был впервые вручен орден «Pour le M?rite за науку и искусство». В том же году он был награждён медалью Волластона Географического общества Лондона.
В память о заслугах в понимании вулканических кратеров именем Буха назван кратер на Луне. Один Intercity-Express и несколько улиц носят его имя. В видовом эпитете различных видов растений, например, Lavandula buchii с Канарских островов, также присутствует его имя.
C. L. v. Buch: ?ber den Jura in Deutschland, 1839