Персон родился в Южной Африке, на мысе Доброй Надежды, был третьим ребёнком в семье. Отец был иммигрантом из Померании, мать — голландка. Мать умерла в мае 1763 года. Когда Христиану Генриху исполнилось тринадцать лет, отец направил его в Европу для получения образования. Спустя год после отъезда сына скончался и отец. Осиротевший Христиан уже более никогда не возвращался на родину.
Сперва Персон изучал богословие в Университете Галле (Германия), однако в 1784 году (в возрасте 22 лет) переключился на медицину в университете Лейдена (до 1786 года) и естественные науки (в том числе и в первую очередь, ботанику) в Гёттингенском университете. Через пятнадцать лет (в 1799 году) он успешно защитил свою докторскую диссертацию в Немецкой Академии наук Леопольдина (нем. Kaiserlich-Leopoldinisch-Carolinische Deutsche Akademie der Naturforscher) в Эрлангене, стал доцентом Гёттингенского университета.
Из Гёттингена в 1802 году он перебрался в Париж, где и провёл остаток своей жизни, снимая мансарду дома в бедном районе города. Он был небогат, холост, вёл затворнический образ жизни и тем не менее переписывался с ботаниками всей Европы. На пороге нищеты Персон вынужден был подарить в 1825 году свой весьма полный гербарий голландскому правительству с условием, что в обмен ему будет предоставлена скромная пенсия. В 1834 году Персон предложил продать за 800 флоринов свою библиотеку, архив и вновь собранные коллекции растений королю Нидерландов. Это предложение было принято, и когда Персон скончался в Париже в 1836 году, его библиотеку, рукописи и новые гербарные листы добавили к коллекции, которая уже находилась в Национальном гербарии Нидерландов в Лейдене. Гербарий Персона в Лейдене насчитывает 8 374 записи.
Работы Персона по таксономии грибов оказали сильное влияние на развитие микологии в целом. Почти одновременно с Персоном таксономией грибов увлёкся (и достиг в этом больших успехов) Элиас Магнус Фрис (1794—1878). Французский историк науки Юго, указывая, что первоначально более молодой и энергичный Фрис брал верх над старшим коллегой, отмечает, что
.
В 1815 году Персон был избран членом-корреспондентом Королевской шведской академии наук. Персон был также членом-корреспондентом Королевского общества Гёттингена, членом Академии наук Турина, Обществ естествоиспытателей Берлина и Веттерау и членом Линнеевского общества Филадельфии.
Род австралийских небольших деревьев и кустарников Персония (Persoonia Sm.), nom. cons., 1798, семейства Протеевые (Proteaceae) назван в его честь. Роды Persoonia Willd. семейства Мелиевые (Meliaceae) и Persoonia Michx. семейства Астровые (Asteraceae), тоже названные в честь Персона, не были утверждены научным сообществом, ныне они называются соответственно Карапа (Carapa Aubl.) и Маршаллия (Marshallia Schreb.)
Микологический журнал Persoonia, который издаётся Национальным гербарием Нидерландов в Лейдене с 1959 года, назван в знак признания заслуг Персона в микологии.
Персон подготовил к печати пятнадцатое издание линнеевской Systema vegetabilium (лат.) (Гёттинген, 1797).