Капабланка родился 19 ноября 1888 года в Гаване, в то время административном центре испанской колонии (Куба получила независимость через десять лет в результате войны с Испанией), в семье офицера Хосе Марии Капабланки и Марии Граупера. В автобиографии Капабланка позднее рассказывал, что научился играть в шахматы в четырёхлетнем возрасте, наблюдая за игрой своего отца с сослуживцем. На третий день он выучил, как ходят фигуры, и во время одной из партий обратил внимание отца, что тот сделал ход не по правилам. В тот же день он сыграл с отцом партию и обыграл его. Эту же историю с небольшими отличиями Капабланка однажды описал в журнальной статье. При этом биографы Капабланки Макс Эйве и Лодевейк Принс, также ссылаясь на слова самого кубинца, называют всю историю вымышленной.
Вскоре отец и его друзья отвели ребёнка в шахматный клуб в Гаване. Сохранилась запись партии, которую пятилетний Капабланка выиграл у мастера Иглесиаса, получив ферзя в качестве форы. Тогда же Капабланка, снова получив фору в виде ферзя, дважды сыграл с известным европейским мастером Таубенгаузом (), который гастролировал на Кубе, и выиграл обе партии. Позднее Таубенгауз с гордостью вспоминал, не зная, очевидно, истории с Иглесиасом: «Я единственный в мире шахматист, который давал вперёд ферзя Капабланке!» В возрасте восьми лет Капабланка несколько месяцев посещал по выходным шахматный клуб, затем его семья на три года покинула Гавану. Когда Капабланка вернулся, были организованы его встречи из двух партий со всеми сильнейшими шахматистами страны. Капабланка показал, что он уступает только действующему чемпиону страны Хуану Корсо, который выиграл обе партии.
В ноябре — декабре 1901 года состоялся матч между двенадцатилетним Капабланкой и Корсо. Примечательно, что до этого момента Капабланка не изучал теорию и не был знаком с шахматными учебниками. По регламенту матч игрался до четырёх побед. Корсо выиграл первые две партии, но затем шесть закончились вничью, а четыре выиграл Капабланка. Поражение Корсо, как правило, объясняется превосходством Капабланки в эндшпиле: Капабланка дважды переиграл Корсо в равных окончаниях и ещё несколько раз свёл вничью вероятно проигранные позиции. В следующем году Капабланка в первый и последний раз играл в чемпионате Кубы, который проходил в два круга, но занял лишь четвёртое место из шести, а победил Корсо, выигравший у Капабланки обе партии.
В 1904 году Капабланка переехал в Нью-Йорк, чтобы посещать частную школу и учить английский язык для поступления в Колумбийский университет. Он стал частым посетителем Манхэттенского шахматного клуба, где всегда появлялся в периоды жизни в Нью-Йорке, не меняя этой привычки до конца жизни. В 1906 году Капабланка поступил в университет, где изучал химическое машиностроение. Одновременно он играл в бейсбол; по распространённой версии, он отдал предпочтение Колумбийскому университету, потому что там была сильная бейсбольная команда. В 1906 году Капабланка занял первое место в блицтурнире с участием чемпиона мира Эмануэля Ласкера и в дальнейшем периодически играл в клубе. Через два года он покинул университет, чтобы сосредоточиться на шахматной карьере.
Зимой 1908—1909 года Капабланка совершил поездку по США с сеансами одновременной игры. Затем был организован матч Капабланки с чемпионом страны и одним из сильнейших шахматистов мира — Фрэнком Маршаллом. Матч до восьми побед проходил с апреля по июнь в разных городах США. Маршалл был явным фаворитом, и тем неожиданнее оказался результат: победа Капабланки с разгромным счётом +8 ?1 =14.
Дебют Капабланки в Европе должен был состояться в 1910 году на сильном турнире в Гамбурге, но кубинец не смог приехать на него из-за болезни. Капабланка реабилитировался в следующем году на крупном международном турнире в Сан-Себастьяне, где играли почти все сильнейшие шахматисты того времени, кроме Ласкера: условием участия были призовые места в значительных турнирах последних лет. Против участия Капабланки возражали Нимцович и Бернштейн, поскольку тот не имел достаточных результатов, а известен был только благодаря победе над Маршаллом, так что Капабланка был приглашён в виде исключения. В итоге Капабланка занял первое место, опередив на пол-очка Рубинштейна и Видмара, а его победа над Бернштейном в первом туре получила первый приз за красоту. Это позволило Капабланке вызвать Ласкера на матч за мировое первенство. Местом проведения матча была предложена Гавана, однако матч не состоялся: стороны по очереди выдвинули условия, которые оказались неприемлемыми для другой стороны, а когда Капабланка в переписке охарактеризовал одно из выдвинутых Ласкером условий как «очевидно несправедливое» (obviously unfair), Ласкер через прессу потребовал извинений. Это стало началом конфликта, который продолжался до петербургского турнира 1914 года. В 1913 году Капабланка выступил на 4 турнирах, трижды заняв 1-е место в Нью-Йорке и один раз — 2-е в Гаване. В сентябре того же года он поступил на дипломатическую службу в министерство иностранных дел Кубы в должности Чрезвычайного и полномочного посла правительства Кубы во всём мире, который позволял ему совмещать дипломатические поручения и поездки на турниры. Капабланка оставался на службе в МИДе до самой смерти. Получив назначение в кубинское консульство в Санкт-Петербурге, Капабланка по пути в Россию совершил турне по европейским столицам, проводя сеансы одновременной игры и выставочные партии. Среди соперников Капабланки были Рети, Тартаковер, Алехин, Бернштейн и другие сильные мастера. При этом в выставочных партиях Капабланка одержал 19 побед при четырёх ничьих и одном поражении от Аурбаха. В ходе выступлений в России кубинец выиграл по 2 партии у Дуз-Хотимирского и Алехина и обменялся победами со Зноско-Боровским, дал сеансы в Москве, Киеве, Риге, Либаве и других городах. Весной 1914 года он принял участие в очень сильном международном турнире в Петербурге. В предварительном турнире он занял первое место, на полтора очка опередив Ласкера и Тарраша. В финале, проходившем в два круга с участием пяти лучших шахматистов, Капабланка по разу проиграл Ласкеру и Таррашу и в итоге занял 2-е место, на пол-очка отстав от Ласкера (итоговый результат складывался из суммы очков в предварительном турнире и в финале). Третий призёр Алехин отстал от Капабланки на три очка. Перед возвращением из Европы на Кубу Капабланка выиграл у Ласкера в Берлине блиц-матч из 10 партий — 6?:3?.
В годы Первой мировой войны Капабланка жил в Нью-Йорке, где уверенно выиграл три турнира. В 1915 году из четырнадцати партий он не выиграл всего две, сведя их вничью с Маршаллом, который занял второе место с отставанием на очко. В 1916 году турнир проходил по схеме, аналогичной петербургскому турниру, — с финалом для пяти лучших шахматистов. Капабланка убедительно выиграл турнир, опередив Яновского на три очка, хотя и проиграл партию Чайесу. Турнир в 1918 году Капабланка выиграл с перевесом в полтора очка над Костичем. Этот турнир знаменателен партией Капабланка — Маршалл, которая стала одним из ярчайших примеров работы интуиции кубинского шахматиста. Маршалл применил острую домашнюю заготовку, над которой работал девять лет, но Капабланка за доской разобрался в позиции и переиграл сильного соперника. Вариант испанской партии, придуманный Маршаллом, сейчас известен как атака Маршалла и до сих пор сохраняет актуальность.
После нью-йоркского турнира Капабланка получил вызов на матч от Костича. Костич до этого свёл вничью четыре партии с Капабланкой, в том числе две на последнем турнире, хотя Капабланка всё равно считался явным фаворитом. Матч состоялся в Гаване в марте — апреле 1919 года; победителем признавался тот, кто первым выиграет восемь партий. Матч начался с пяти побед Капабланки подряд, после чего Костич признал себя побеждённым и сдал матч. В том же году Капабланка одержал победу на турнире в Гастингсе, посвящённом победе союзников в Первой мировой войне. В одиннадцати партиях он потерял пол-очка, сыграв вничью только с занявшим второе место Костичем.
Капабланка впервые бросил вызов Ласкеру ещё в 1911 году после победы в Сан-Себастьяне. В январе 1920 года в Гааге при посредничестве правления Голландского шахматного союза наконец было подписано соглашение о проведении матча. В июне того же года Ласкер, не желавший играть матч, опубликовал заявление, в котором сообщал, что отказывается от звания чемпиона мира и передаёт его Капабланке. По словам Ласкера, Капабланка завоевал звание, «не формальным вызовом, но своим выдающимся мастерством». Позднее Гавана выразила готовность предоставить 20 000 долларов США на проведение матча, пресса также настаивала, что чемпион мира не должен уступать титул без игры. Матч состоялся в Гаване в 1921 году. Было оговорено, что матч играется из 24 партий, при этом Ласкер отказался взять назад отречение, так что на момент начала матча стороны признавали чемпионом мира Капабланку. Ранее Ласкер заявлял, что даже в случае победы в матче откажется от титула в пользу более молодых мастеров, которые сами между собой определят достойнейшего. Тем не менее пресса и шахматный мир в большинстве не признали отречение, поэтому, как правило, считается, что Капабланка завоевал звание чемпиона мира именно после победы в матче.
Василий Панов в книге «Капабланка» охарактеризовал этот матч так:
Поражение Ласкера, кроме сугубо игровых причин, объясняют внешахматными факторами. Капабланка был на двадцать лет моложе и имел несомненное преимущество из-за жаркого гаванского тропического климата. Кроме этого, согласие Ласкера вообще играть матч часто объясняют тем, что ему нужны были деньги, так как он потерял сбережения из-за войны. Сам Ласкер в книге «Мой матч с Капабланкой» неоднократно писал о том, как тяжело он переносил гаванский климат. Несмотря на это, Ласкер согласился посылать еженедельные заметки о ходе матча в голландскую газету, из которых впоследствии составил брошюру «Мой матч с Капабланкой».
Капабланка в тот период был в расцвете сил, а Ласкер проводил матч не на своём уровне. Кубинец выиграл пятую, десятую, одиннадцатую и четырнадцатую партии. После четырнадцатой партии, которую Ласкер проиграл в результате грубой одноходовой ошибки, при счёте +4 ?0 =10 в пользу претендента Ласкер прекратил борьбу. В официальном отказе Ласкер не указывал причину сдачи матча.
В том же 1921 году, вскоре после матча, Капабланка женился на кубинке Глории Симони Бетанкур из города Камагуэй. От брака с Глорией у него было двое детей, которые родились в 1923 и 1925 годах.