После учёбы в начальной школе и реальной гимназии в 1929 году Хорст Зиндерман вступил в Коммунистический союз молодёжи Германии, в 1933 году был арестован и приговорён к восьми месяцам тюремного заключения за участие в движении Сопротивления национал-социализму. В 1935 году Зиндерман был приговорён к шести годам тюрьмы за приготовление к государственной измене и содержался в концентрационных лагерях Заксенхаузен и Маутхаузен до 1945 года.
В 1945 году Зиндерман был освобождён союзническими войсками и вступил в КПГ, а в 1946 году — СЕПГ. Он работал главным редактором «Зексише Фольксцайтунг» (нем. S?chsische Volkszeitung) в Дрездене и «Фольксштимме» (нем. Volksstimme) в Хемнице. В это время Зиндерман был обвинён руководством партии в предательстве во времена национал-социализма, однако ему удалось устоять. Вскоре в 1950 году он был назначен главным редактором газеты «Фрайхайт» (нем. Freiheit) в Галле, где он проработал до 1953 года.
С 1963 по 1971 годы Зиндерман занимал пост первого секретаря окружного комитета СЕПГ в Галле, в 1963—1989 годах — депутат Народной палаты ГДР. С 1971 по 1973 годы он работал на посту заместителя премьер-министра ГДР.
3 октября 1973 года Народная палата избрала Хорста Зиндермана председателем Совета министров ГДР, его предшественник Вилли Штоф был назначен председателем Государственного совета. В 1976 году по указанию Эриха Хонеккера Зиндерман был смещён с этого поста за излишне либеральную экономическую политику, а Вилли Штоф вновь занял пост председателя Совета министров. Это произошло на учредительном заседании Народной палаты 29 октября 1976 года, на котором сам Эрих Хонеккер был избран председателем Государственного совета, Штоф — председателем Совета министров, а Зиндерман — президентом Народной палаты. Занимая этот пост с 1976 по 1989 годы, Хорст Зиндерман номинально являлся третьим лицом страны, однако обладал весьма ограниченным влиянием на политическую жизнь.
В 1989 году после падения Берлинской стены Хорст Зиндерман был исключён из СЕПГ и некоторое время провёл в предварительном заключении, однако до предъявления обвинения дело не дошло. Вскоре после своего освобождения Зиндерман умер.