Родился 11 июля 1891 года в городе Висбю, Швеция. Умер 15 января 1980 года в Стокгольме Швеция.
Родился в семье судьи Акселя Оливекруны и Эббы Морнер. После окончания школы в Уппсале в 1909 поступил на медицинский факультет университета Уппсалы. В 1912 перевёлся в Каролинский университет Стокгольма, который закончил в 1918. За время обучения 2 года работал лаборантом в отделении патологии. По окончании университета стажировался в хирургических клиниках Дортмунда и Лейпцига. В 1919 прошёл однолетнюю стажировку в созданной Г.Кушингом экспериментальной лаборатории университета Джона Хопкинса и отделении Холстеда, где работал совместно с Уолтером Денди. С 1920 стал работать в лазарете Серафима в Стокгольме.
В Стокгольме он оказался единственным хирургом, который умел оперировать опухоли мозга, в связи с чем стал специализироваться на нейрохирургии. В 1929 прошёл одномесячную стажировку в клинике Г.Кушинга. С 1930 стал заведовать новосозданным отделением на 50 коек, которое полностью специализировалось на нейрохирургической патологии. В 1935 становится профессором Каролинского университета, где стал заведовать кафедрой нейрохирургии. На должности заведующего кафедры он пробыл до 1960 года. После ухода Оливекруны на пенсию его кафедру возглавил один учеников — основатель радиохирургии Ларс Лекселл.
После ухода на пенсию в 1961 по приглашению военного министерства Египта совместно с группой нейрорадиологов, анестезиологов, медсестёр наладил нейрохирургическую службу в Египте.
Автор многих научных работ. Наиболее известны:
При его непосредственном участии Эгашу Монишу в 1949 была присуждена нобелевская премия за противоречивый метод лечения — фронтальную лоботомию.
Медаль Оливекруны вручается шведской ассоциацией нейрохирургов за выдающийся вклад в нейрохирургию в Каролинском университете. Из России медалью Оливекруны был награждён А. Н. Коновалов.
Награждён медалью Краузе в 1956.
Член нескольких скандинавских и американских обществ. Почётный профессор Афинского и Кёльнского университетов (ректором последнего был ученик Оливекруны Вильгельм Тённис).