Родился в Бергене, старший из трёх сыновей. По материнской линии приходился внуком епископу Якобу Нейманну (1772—1848). Происхождение делало для него естественным церковную карьеру: он окончил Кафедральную школу Бергена в 1852 г. и затем поступил в Университет короля Фредерика на теологический факультет, однако увлёкся физикой и стал посещать занятия на естественном отделении. В 1858 г. окончил университет сразу по двум специальностям: «астрономия» и «минералогия». В 1860 г. принят астрономом-наблюдателем, после того как опубликовал работу, описывающую элементы орбиты кометы того же года . В 1861 г. Мон возглавил университетскую обсерваторию, и на этом посту увлёкся метеорологией. Одновременно в 1859—1863 гг. он был главным редактором журнала Polyteknisk Tidsskrift, где опубликовал свои первые работы. В 1866 г. основал и возглавил Норвежский метеорологический институт, в том же году он был удостоен профессорского звания. В 1872 г. его монография Om Vind og Veir. Meteorologiens Hovedresultater была опубликована на семи языках.
Главная работа ?tudes sur les mouvements de l’atmosph?re написана в соавторстве с математиком Като Гульдбергом. Впервые они использовали достижения гидродинамики и термодинамики для исследований движений атмосферы.
В 1876—1878 гг. участвовал в экспедиции по исследованию Северного моря, а также обратился к любительской живописи. Написанная им панорама острова Ян-Майен в 1957 г. была воспроизведена на почтовых марках Норвегии.
30 ноября 1884 г. в газете Morgenbladet Мон опубликовал статью о находке на юго-западном берегу Гренландии некоторых предметов, принадлежавших, по всей вероятности, экипажу «Жаннетты» — судну экспедиции Де Лонга, погибшему в 1881 г. Мон высказал предположение, что эти предметы перенесены через Полярное море на дрейфующей льдине. Эту статью прочитал 23-летний Фритьоф Нансен, и она стала побудительным мотивом для плана его экспедиции.
Последней его крупной работой был «Климатический атлас», опубликованный в 1916 г.
В честь Мона Ф. Нансеном названа группа островов в 30 км от побережья Таймыра.