Родился 15 сентября 1915 года в деревне Егоровцы ныне Селтинского района Удмуртской республики в семье крестьянина. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года. Окончив семилетнюю школу, год работал в родном колхозе «Новая жизнь». Затем учился на курсах мастеров лесозаготовок, после чего работал в Селтинском леспромхозе.
В армию призван Селтинским райвоенкоматом Удмуртской АССР 20 сентября 1936 года. Служил на Дальнем Востоке в Хабаровске, в инженерном батальоне. В 1938 году участвовал в боях с японцами у озера Хасан. Был направлен на курсы младших лейтенантов, которые окончил в 1941 году.
В действующей армии — с февраля 1942 года, когда он прибыл на Юго-Западный фронт в качестве командира взвода понтонно-мостового батальона. В дальнейшем воевал на Донском, Степном, Воронежском и 1-м Украинском фронтах. Участвовал в боях под Сталинградом и на Курской дуге. За сражения на Дону был награжден медалью «За боевые заслуги», за участие в Сталинградской битве — медалью «За оборону Сталинграда».
С лета 1943 года он воевал на Воронежском фронте. Отличился при форсировании Днепра.
В сентябре 1943 года войска Воронежского фронта вышли к Днепру. Старший лейтенант Х. А. Русских получил боевой приказ — переправить за западный берег реки передовые подразделения десанта, в задачу которых входил захват плацдарма в районе села Козинцы Переяслав-Хмельницкого района Киевской области Украины и закрепление на правом берегу.
Сам Х. А. Русских находился на одном из тяжелых паромов, на который в первом рейсе были погружены пехотинцы и артиллеристы со своими орудиями. Под сильным огнем противника днем и ночью в течение 10 суток, без сна и отдыха понтонеры под командованием старшего лейтенанта совершали свои рейсы.
Всего ими было переправлено 300 танков, 184 орудия разных калибров, 510 автомашин с боеприпасами и другими военными грузами, около 10 000 солдат и офицеров.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, старшему лейтенанту Русских Харлампию Акимовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2375).
В дальнейшем Х. А. Русских продолжал свой боевой путь вместе с наступавшими войсками. 30 июля 1944 года он форсировал Вислу на территории Польши, был тяжело ранен. За обеспечение форсирования Вислы был награжден орденом Красного Знамени.
После окончания войны продолжал служить в армии. С 1956 года майор Х. А. Русских — в запасе. Жил и работал в Хабаровске. Скончался 25 января 1975 года.
Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Красной Звезды, медалями.
Отрывок из «Истории Великой Отечественной войны Советского Союза» (т. 4, с. 220):
…Большую помощь армиям в форсировании Вислы оказали инженерные войска. Несмотря на мощные бомбовые удары авиации противника, они сумели обеспечить непрерывность переправы. Особенно отличилась рота 20-го понтонно-мостового батальона под командованием Героя Советского Союза старшего лейтенанта Харлампия Акимовича Русских. В течение 16 часов рота на трех паромах переправляла войска и боевую технику на плацдарм. Во время одного из налетов авиации паром старшего лейтенанта Русских был разбит, а сам командир роты ранен. Но он эвакуировался лишь после того, как был собран новый паром.