Он начал свою карьеру в «VfL Хусен» 19 и «SUS Kaiserau».
Затем уехал в «Вестфалию 04». Там он сыграл 18 матчей за национальную сборную. Следующим его клубом была дортмундская «Боруссия». С 1963 по 1967 года он сыграл 81 раз в немецкой бундеслиге и 21 раз за немецкую национальную команду.
Завершил карьеру Ханс во франкфуртском «Айнтрахте» (40 игр в бундеслиге).
Становился лучшим футболистом Германии в 1965 году.
Тильковски был в составе сборной на чемпионате мира в 1962 и 1966 годах. В 1962 году он был резервным голкипером. Тренер Хербергер взял молодого Вольфганга Фариана номером один.
В 1966 Тильковски был членом немецкой команды, которая проиграла финал Кубка мира англичанам. Позже он стал работать тренером, возглавив «Нюрнберг», «Вердер», «Саарбрюккен».