Ханс Боскамп родился 7 мая 1932 года в городе Роттердам. Ханс является сыном известного нидерландского актёра и певца Йохана Боскампа.
Ханс Боскамп начал свою футбольную карьеру в амстердамском «Аяксе» в 1950 году. В 1954 году Ханс перебрался в другой амстердамский клуб — БВК Амстердам, который в 1958 году объединился с командой ДВС.
В составе национальной сборной Нидерландов Ханс провёл четыре товарищеских матча. Его дебютная игра состоялась 21 сентября 1952 года против сборной Дании. Гостевой матч, проходивший в Копенгагене, завершился победой датчан со счётом 3:2, хотя ещё до 20-й минуты «оранжевые» вели с преимуществом в два гола. В конце апреля 1953 года Ханс вновь был вызван в национальную команду. 7 марта он принял участие в матче с Данией, а 22 числа сыграл против сборной Швейцарии.
В последний раз Боскамп в составе сборной появился 30 мая 1954 года в игре против сборной Швейцарии, состоявшейся в Цюрихе. В гостевой игре подопечные Япа ван дер Лека повели уже на 11-й минуте; свой первый гол в дебютной игре за сборную забил нападающий Кун Диллен. Однако швейцарцы трижды смогли поразить ворота сборной Нидерландов; хет-трик был на счету Роджера Фонлантена, который выступал за «Грассхоппер». После поражения от Швейцарии сборную возглавил Карел Кауфман, но Боскампа в ряды сборной он не вызывал.
Актёрскую карьеру Ханс начал в 1960 году играя роли в ряде спектаклей вместе со своим отцом. В 1966 году Ханс снялся в сериале Да сестра, нет сестра, который шёл два сезона с 1966 по 1968 год. В 1969 году Боскамп снялся в историческом сериале Флорис, режиссёром которого был Пауль Верхувен. В 70-е и 80-е года Ханс снимался во многих сериалах и фильмах.
27 мая 2008 года стало известно о том, что Ханс серьёзно болен, у него обнаружили стрептококковую бактерию. В связи с болезнью Боскамп сильно обезвожен, а его почки не функционируют должным образом, сообщила его жена.
22 марта 2011 года Ханс Боскамп скончался в Дордрехте.