Родился в семье лекаря. Учился в мактабе, затем в медресе.
Организовав бесплатную школу для бедноты, преподавал в ней. Стихи начал писать с 1899 под влиянием творчества узбекских просветителей Мукими и Фурката. Основное произведение дореволюционного творчества Хамзы, рукописный стихотворный «Диван» (1905—1914) на узбекском и таджикском языках, был опубликован посмертно. В некоторых газелях «Дивана» наряду с традиционными образами неразделённой любви присутствуют мотивы обличения социального неравенства, защиты науки и просвещения. Этими же мотивами проникнуты и первые опубликованные произведения Хамзы: стихотворение «Рамазан» (1914), повесть «Новое счастье» (1915), пьеса «Отравленная жизнь» (1916). В 1916—1919 Хамза выпустил семь сборников стихов, отразивших переход поэта с позиций революционно-демократического просветительства на позиции революционной борьбы. Стихи, включенные в сборнике «Душистая роза» (1919), стали первыми образцами пролетарской поэзии на узбекском языке.
После Октябрьской революции 1917 Хамза учительствовал в Коканде и Фергане, организовал передвижную театральную труппу, обслуживавшую части Красной Армии на Туркестанском фронте, работал сотрудником Политотдела Туркфронта, а позже — Облполитпросвета. Член РКП(б) с 1920 года. В 1918 он создал пьесу «Бай и батрак», ставшую первым произведением узбекской советской драматургии. Популярностью пользуются пьесы Хамзы «Проделки Майсары» (1926) и «Тайны паранджи» (1927), в которых говорится о тяжёлой доле узбекских женщин в дореволюционные годы. Ему принадлежит несколько десятков песен. Собирая в различных районах Узбекистана народные песни, исполнял их на национальных инструментах. Из музыкального наследия Хамзы уцелело не всё. Некоторые его мелодии вошли в сборнике «Песни Ферганы, Бухары и Хивы» (1931); часть песен записана от известных узбекских певцов. Хамза вёл разнообразную общественную работу, боролся за раскрепощение женщин, разоблачал действия националистов и реакционного духовенства. Хамза был убит бандой религиозных фанатиков.
Хамза — основоположник литературы социалистического реализма на узбекском языке. Он обогатил классическую поэтическую метрику (Аруз) за счёт форм народного стиха (Бармак). Хамза оставил заметный след в истории развития социалистической культуры Узбекистана не только как поэт и драматург, но и как театральный деятель, композитор и музыкант.