Родился 20 марта 1919 года в селе Удрякбаш (ныне Благоварский район, Башкортостан) в крестьянской семье. Татарин. Работал в колхозе имени Фрунзе Благоварского района.
В Красную Армии призван в 1939 году Благоварским райвоенкоматом Башкирской АССР.
С февраля 1943 года на фронте.
15 октября 1943 года старший сержант Аглиуллин под сильным огнём противника с группой разведчиков и минёров переправился через реку Днепр в районе городского посёлка Лоев Гомельской области Белоруссии. Принимал участие в захвате, удержании и расширении плацдарма на правом берегу. В трудные моменты боя перевозил боеприпасы для всего подразделения. Погиб в том бою на правом берегу Днепра в двух километрах юго-восточнее Лоева. Похоронен в братской могиле на месте боёв.
Звание Героя Советского Союза старшему сержанту Аглиуллину Хамиту Шамсутдиновичу присвоено посмертно Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 октября 1943 года.