Вейцман родился в селении Мотоль (Мотыли) около Пинска в Российской империи, сегодня Беларусь. Отец, Эзер (Евзор) Вейцман, служил чиновником конторы по сплаву леса. В доме Вейцмана царила атмосфера еврейской традиции, в которую, однако, проникли веяния просвещения и идеи еврейского национального возрождения. Получив традиционное еврейское воспитание в хедере, Вейцман поступил в реальное училище в Пинске.
По окончании училища Вейцман продолжил своё образование уже в Германии, в Дармштадтском Политехническом институте, а затем в Королевском техническом колледже в Берлине. Он завершает своё образование в 1899 году, получив докторское звание во Фрибурском университете в Швейцарии. В 1901 году он получает должность преподавателя биохимии в Университете Женевы. В 1904 году он получает приглашение от Манчестерского университета и переезжает в Англию.
Во время своей учёбы в Берлине Вейцман присоединился к сионистскому кружку, вдохновляемому идеями Теодора Герцля. В 1899 году он уже участвует в работе Второго Сионистского конгресса в Базеле. Вскоре, ввиду наметившихся идеологических расхождений с Герцлем, Вейцман и его единомышленники создают Демократическую фракцию внутри сионистского движения. Программа фракции предполагала уделение большего внимания культурной работе, демократизацию сионистского движения, исследованию путей заселения Земли Израиля с акцентом на кооперативные методы ведения хозяйства; основатели группы не были согласны с Герцлем, придававшим значение только дипломатии и политическому лоббированию. Уже в это время Вейцман выступает с идеей создания еврейского университета в качестве духовного центра сионизма. По инициативе Демократической фракции в программу Всемирной сионистской организации после Пятого Сионистского конгресса был включён пункт о национальном воспитании.
В 1903 году Вейцман примкнул к противникам «плана Уганды», предполагавшего создание временного еврейского национального центра вдали от Эрец-Исраэль.
Вскоре после переезда в Манчестер Вейцман женится на студентке медицинского факультета Манчестерского университета Вере Хацман. В это время формируется его пробританская ориентация, которой он останется верен на протяжении многих лет жизни, даже в период разочарования британской колониальной политикой в Палестине и отношением британских властей к сионизму. В 1910 году он становится подданным британской короны. В эти годы он завязывает близкое знакомство с лордом Бальфуром, будущим британским министром иностранных дел. Ему удаётся убедить Бальфура в правоте идеи еврейского национального дома на Земле Израиля.
Вейцман вспоминал, что Бальфур не мог понять причин его сопротивления «плану Уганды».
Вейцман впервые посетил Палестину в 1907 году, после Восьмого Сионистского конгресса. Впечатления от этого визита заставили его удвоить усилия по пропаганде идей заселения Земли Израиля. В 1914 году он принял участие в борьбе за преподавание на иврите всех предметов в только что основанном Политехническом институте в Хайфе после решения попечительского совета института о преподавании на немецком языке. Борьба за преподавание на иврите привела к тому, что открытие института было отложено, и только после после окончания мировой войны он наконец открыл двери для первых студентов.
1 августа 1914 года началась Первая мировая война. Сионистская организация в целом заняла в этой войне нейтральную позицию, хотя некоторые видные британские сионисты, такие, как Владимир Жаботинский, предпринимали усилия по созданию в британской армии Еврейского легиона, задачей которого было бы освобождение Палестины от турецкого владычества.
Вейцману удалось оказать значительную услугу британским вооружённым силам. В ходе работ над синтетической резиной им был разработан новый способ получения ацетона, необходимого для изготовления боеприпасов, с помощью бактерии Clostridium acetobutylicum, которую теперь иногда называют «организмом Вейцмана». Благодаря своим связям в правящих кругах Великобритании и одновременно растущему влиянию в сионистском движении, он смог добиться возросшего интереса правительства Великобритании к сионизму, кульминацией которого стала Декларация Бальфура: 2 ноября 1917 года действующий министр иностранных дел Великобритании написал лорду Лайонелу Уолтеру Ротшильду о благосклонном отношении британского правительства к восстановлению еврейского национального очага в Палестине и о том, что правительство приложит все усилия для облегчения достижения этой цели. В 1920 году принципы декларации были утверждены на мирной конференции в Сан-Ремо, а 22 июля 1922 года текст декларации был включён в текст мандата Великобритании на Палестину, утвержденного Лигой Наций.
Декларация Бальфура способствовала тому, что Вейцман стал наиболее популярным среди лидеров сионистского движения и одним из признанных вождей еврейского народа в целом. В 1918 году он возглавил Сионистскую Комиссию, направленную британским правительством в Палестину для оценки перспектив её будущего заселения и развития. Там он встретился с одним из вождей арабских националистов, эмиром Фейсалом, в надежде на сотрудничество. Фейсал согласился поддержать притязания сионистов в Палестине при условии, что арабские планы национального возрождения будут осуществлены в Сирии и Ираке. Во время пребывания в Палестине Вейцман также принял участие в закладке Еврейского университета в Иерусалиме, за создание которого он давно ратовал. Университет в итоге был открыт в 1925 году.
В 1919 году Вейцман возглавляет сионистскую делегацию на Парижской мирной конференции. Делегации удалось добиться благожелательного отношения представителей держав-победительниц и лидеров Лиги Наций, что способствовало одобрению Декларации Бальфура на последовавшей за этим конференции в Сан-Ремо и принятию решения о вручении Великобритании мандата на управление Палестиной на основании этой Декларации. Первым верховным комиссаром подмандатной Палестины был назначен Герберт Сэмюэл, еврей по происхождению, убеждённый сионист и активный сторонник Декларации Бальфура.
На Сионистской конференции 1920 года в Лондоне Вейцман избран председателем Сионистской организации. Он занимал этот пост до 1931 года, а затем снова с 1935 по 1946 год.
Новый пост скоро потребовал от него активных действий сразу на трёх фронтах.
После появления Белой книги 1930 года (т. н. «Белой книги Пасфилда»), впервые увязавшей еврейскую иммиграцию с арабскими демографическими факторами, Вейцман в знак протеста ушёл в отставку с поста председателя Сионистской организации. В 1931 году премьер-министр Великобритании Макдональд направил ему письмо, в котором отменялись некоторые антисионистские положения Белой книги Пасфилда.
Одновременно с выполнением своих обязанностей председателя Сионистской организации и Еврейского агентства Вейцман продолжал в эти годы заниматься наукой. В 1921 году вместе с Эйнштейном отправляется в США для сбора денег для Еврейского университета. Он основал научно-исследовательский институт имени Даниэля Зифа в Реховоте и с 1932 года занимал должность его директора; впоследствии этот институт станет основой высшего учебного заведениия, носящего имя самого Вейцмана. В 1937 году он поселяется в Реховоте. В эти годы он предпринимает усилия по организации иммиграции евреев из нацистской Германии. Многие из еврейских учёных из Германии были приняты на работу в институте Зифа; в своём обращении к руководству Еврейского университета в 1933 году Вейцман также требовал расширения возможностей для предоставления преподавательских и исследовательских мест для еврейских учёных из Европы.
Вейцман был переизбран на пост председателя Всемирной сионистской организации в 1935 году. В этом качестве он в 1937 году выступал перед Королевской комиссией в Палестине («комиссия Пиля») в попытке доказать, что успехи нацизма ставят восточноевропейское еврейство в такое положение, при котором разрешение еврейского вопроса превратилось в неотложную задачу для всего мира. Комиссия приняла принципиальное решение о постепенном отказе от мандата на Палестину, за исключением коридора, соединяющего Иерусалим со Средиземным морем к югу от Яффы. Остальная территория должна была быть разделена на арабское и еврейское государство, при этом площадь будущего еврейского государства в Галилее, Изреэльской долине и на севере средиземноморского побережья Палестины должна была составить 6,5 тысяч квадратных километров. Предусматривался также взаимный трансфер арабов (225 тысяч) и евреев (около полутора тысяч) между арабским и еврейским государствами. Арабские лидеры отвергли предложение комиссии Пиля; Двадцатый Сионистский конгресс в Цюрихе также признал его неприемлемым, но уполномочил Исполнительный комитет вступить в переговоры с британским правительством для выработки более приемлемого плана раздела, который мог бы быть вынесен на обсуждение следующего конгресса. Вейцман входил в число политиков, согласивщихся с идеей второго раздела мандатной территории (после отделения Трансиордании в 1920-е годы), наряду с Бен-Гурионом и Шаретом.
В следующем году британское правительство, не удовлетворённое рекомендациями комиссии Пиля, создало новую комиссию по разделу Палестины («комиссия Вудхеда»), которая не смогла прийти к единым выводам относительно границ; по одному из планов («план С») территория еврейского государства должна была составить только 1250 квадратных километров, или менее 5 % всей мандатной территории, представляя собой узкую полосу земли вдоль Средиземного моря, другой план («план В») предусматривал вхождение Тель-Авива в территорию арабского государства.
В итоге правительство Великобритании выпустило Белую книгу 1939 года, иначе называемую Белой книгой Макдональда, жёстко регламентирующую еврейскую иммиграцию в Палестину на ближайшие пять лет (не более 75 тысяч человек) и запрещающую дальнейшую еврейскую иммиграцию и продажу земли евреям, «если арабы Палестины будут возражать против иммиграции». Публикация этой Белой книги означала полный отказ Великобритании от принципов Декларации Бальфура и условий мандата Лиги Наций и подписывала смертный приговор еврейству Восточной Европы.
С этого момента в ишуве начинается активная борьба против британского мандата, а пробританская позиция Вейцмана стремительно теряет популярность. На 21 Сионистском конгрессе в своей заключительной речи Вейцман сказал:
В начале Второй мировой войны Вейцман заверил британское правительство в поддержке еврейского населения Палестины и мирового еврейства в целом. В своём письме Чемберлену, опубликованном «Таймс» 6 сентября 1939 года, он отмечал:
Впоследствии публицисты и историки ревизионистского толка, такие, как Дэвид Ирвинг и Исраэль Шамир, использовали это письмо, доказывая, что Вейцман объявил войну Германии от имени всех евреев мира ещё до нападения Германии на Польшу.
В ходе войны Вейцман принимает участие в работах над высокооктановым горючим и над искусственной резиной. Вместе с Бен-Гурионом он начинает пропагандировать идею будущего еврейского государства в США, что впоследствии привело к быстрому признанию Израиля американским правительством. Он также борется за воссоздание еврейских подразделений в составе британской армии, и в итоге ближе к концу войны создаётся Еврейская бригада, принявшая участие в боевых действиях в Италии. Однако уже с 1940 года формируются добровольческие подразделения из евреев Палестины; были сформированы 15 рот, вошедших затем в состав Палестинского полка, воевавшего в Африке. Всего за годы войны в армии Великобритании служили около 27 тысяч еврейских добровольцев. Сын самого Вейцмана, Михаэль, сражавшийся добровольцем в военно-воздушных силах Великобритании, погиб в феврале 1942 года.
В Италии бойцы Еврейской бригады впервые встретились с пережившими Холокост евреями Европы. После окончания войны бригада была переведена в Бельгию и Голландию, а в 1946 году, в свете усилившихся разногласий британского правительства и руководства ишува, была распущена. Боевой опыт бригады пригодился при формировании Армии обороны Израиля.
Согласно мемуарам Иосифа Гармаца, члена еврейской подпольной организации «Нокмим» («Мстители» — ивр. ???????), образованной весной 1945 года и ставившей своей целью террор против нацистских преступников и всей германской нации, глава организации Абба Ковнер посвятил в её планы Вейцмана. Тот, узнав об ужасах Холокоста, якобы не смог отказать террористам в помощи и подготовил яд для отравления водопроводной воды в пяти крупных германских городах, однако теракт не состоялся.
На первом послевоенном Сионистском конгрессе Вейцман, в котором видели ставленника Великобритании, роль которой в том, что не была предотвращена Катастрофа европейского еврейства, начинала проясняться, не был переизбран председателем Всемирной сионистской организации. Тем не менее он продолжал работу над созданием еврейского государства в Палестине.
В 1947 году Вейцман представляет позицию Всемирной сионистской организации перед Специальной Комиссией по Палестине Организации Объединённых Наций; ему удалось убедить комиссию включить в территорию еврейского государства Негев. Он принял деятельное участие в работе Генеральной Ассамблеи ООН, обсуждавшей рекомендации этой комиссии по разделу Палестины. 29 ноября 1947 года большинством голосов ООН приняла резолюцию о разделе Палестины.
Уже в день основания государства Вейцман получил письмо руководителей рабочих партий Израиля о том, что они намерены выдвинуть его кандидатуру на пост президента Израиля. Через несколько дней Вейцману удалось в ходе личной встречи получить от президента США Трумэна согласие на предоставление льготного займа в 100 миллионов долларов новому еврейскому государству и установление с ним полных дипломатических отношений после того, как там будет избрано демократическое правительство.
17 мая 1948 года Вейцман был избран главой Временного государственного совета Израиля, а в феврале 1949 года Кнессет утвердил его кандидатуру в качестве первого президента страны. Однако к этому времени возраст и болезни уже не давали ему в полной мере заниматься государственными делами. Через год после переизбрания на второй срок, 9 ноября 1952 года, после долгой и продолжительной болезни Хаим Вейцман скончался.
Автобиография Вейцмана «Пробы и ошибки» впервые издана на английском языке в 1949 году. С тех пор выдержала переиздания на иврите, идиш и ряде европейских языков.
Опубликованы сборники его речей, в 1969 году начата публикация его писем и документов. В отдельную категорию следует выделить его работы в области химии: только патентов в области применения химических процессов ему принадлежало около ста.
Хаим Вейцман, в соответствии с его завещанием, похоронен в саду своего дома при научно-исследовательском институте в Реховоте, в ноябре 1949 года переименованном в