Григорий Берёзкин родился 9 августа 1966 года в Москве.
В 1988 году окончил химический факультет Московского университета по специальности «нефтехимия». В 1991 году там же окончил аспирантуру, а в 1993 году защитил диссертацию.
C 1991 года по 1994 года работал в МГУ младшим научным сотрудником.
В 1992 году[уточнить] вместе с Александром Мамутом и Владимиром Груздевым учредил фирму «Славянка» на базе магазина № 2 Октябрьского ОРПО, которая стала основой будущей сети супермаркетов «Седьмой континент».
В 1993 году, после того как начал заниматься торговлей нефтью, познакомился с Романом Абрамовичем, который занимался поставками нефтепродуктов из Республики Коми.
По протекции Романа Абрамовича в 1994 году стал заместителем генерального директора «Коминефти» и одновременно её генеральным представителем в Москве. При этом руководил компанией «Мэско» — совместным предприятием «Коминефти» и РАО «Международное экономическое сотрудничество», которое одновременно было одним из ключевых акционеров «Коминефти».
В том же году на базе «Коминефти», Ухтинского НПЗ и «Коминефтепродукта» был создан холдинг «КомиТЭК».
В 1995 году баллотировался в качестве независимого кандидата в депутаты Государственной Думы ФС РФ.
В 1996—1997 годах Берёзкин возглавлял «Коми ТЭК — Москва» (КТМ, сбытовая структура «КомиТЭК»), которая по поручению «Сибнефти» экспортировала нефть «Ноябрьскнефтегаза».
В 1997 году консолидировал в своих руках рычаги управления «КомиТЭК» и стал Председателем совета директоров компании. В том же году приобрёл «Евросевернефть» (38 %) и «СБ-траст» (29 %), предоставив гарантии «Национального резервного банка» (НРБ).
В 1997—1999 годах работал председателем совета директоров ЗАО АКБ «Ухтабанк».
С 1997 года по 2005 год председатель правления ЗАО «Евросевернефть» (ЕСН).
В 1999 году организовал продажу холдинга «КомиТЭК» «ЛУКойлу». Опыт работы «Евросевернефти» (компании Г. В. Березкина) с «КомиТЭКом» показал, что внешнее управление, осуществляемое специально привлечённой для этого сторонней компанией,— единственный способ вывести предприятие из кризиса и тем самым надежно защитить права акционеров столкнувшейся с трудностями компании.
В 2000 году было принято решение о приглашении «ЕСН Энерго» в качестве управляющей организации. Решение было принято собранием акционеров ОАО «Колэнерго» 14 июня 2000 года по согласованию с РАО «ЕЭС России». К этому времени «Колэнерго» находилось в предбанкротном состоянии: просроченная кредиторская задолженность превышала 1,3 млрд руб.
В 2003 году компании «ЕСН энерго» удалось не только стабилизировать ситуацию, но и подготовить ОАО «Колэнерго» к реформированию. Внедрение эффективной системы финансового учёта и бюджетирования, упорядочение энергосбытовой деятельности позволили компании полностью погасить просроченную кредиторскую задолженность, улучшить финансовые показатели.
В 2003 году Берёзкин приобрёл 5 % акций РАО ЕЭС, а через год с выгодой перепродал их «Газпрому».
С 2004 года по 2007 год член совета директоров РАО ЕЭС.
В 2006 году продал 49 % компании «Русэнергосбыт» (Российские железные дороги)итальянскому ENEL и более чем 200 тысячам клиентов, среди которых системообразующие корпорации России, малые и средние предприятия, население.
С 2006 года по настоящее время председатель совета директоров группы компаний «ЕСН».
В 2009 году, в партнёрстве с РЖД, через компанию «Энергопромсбыт», в которой 49 % принадлежит группе «ЕСН», приобрёл 76,92% % акций энергокомпании «ТГК-14» (предприятия расположены в Забайкалье).
В рейтинге высших руководителей — 2010 газеты «Коммерсантъ» занял II место в номинации «Топливный комплекс».
C 2010 года является членом совета директоров ОАО «РЖД», Председателем комиссии по электроэнергетике при РСПП.
С 2000 года член правления Российского союза промышленников и предпринимателей, с 2008 года — член бюро правления РСПП, с 2010 года — председатель комиссии по электроэнергетике при РСПП.
На заседаниях комиссии под председательством Г. В. Берёзкина рассматривались предложения о внесении изменений в законодательные акты для обеспечения эффективного развития электроэнергетического комплекса РФ, исключения существенного роста цен на электроэнергию для промышленных потребителей. Обсуждались также вопросы о возможности заключения и корректного учёта в торговой системе оптового рынка свободных двухсторонних договоров на поставку электроэнергии, участия в оптовом рынке конечных потребителей, а также независимых энергосбытовых компаний на территории неценового оптового рынка. Рассматривалась возможность нормативного закрепления права потребителей осуществлять выбор тарифа на услуги по передаче, а также исключить избыточные штрафные санкции за превышение заявленной величины мощности.
В собственности и под контролем Берёзкина:
Среди медийных активов:
По информации «Новой газеты», Григорий Берёзкин имеет весьма неоднозначную репутацию в деловых кругах: так, бывший министр топлива и энергетики РФ Виктор Калюжный фактически обвинил Григория Берёзкина в махинациях, связанных с добычей нефти, которые привели к упразднению компании «КомиТЭК»: «Кто в Коми раньше занимался нефтедобычей? Григорий Берёзкин, который за всю свою жизнь ни к одной скважине близко не подходил, а только махинировал денежными потоками. Его команде было наплевать на техническое производство — насоздавали десятки структур, растащили весь „КомиТЭК“ на клочки!».
В 2002 году государство решило усилить контроль над якутским алмазодобывающим концерном «АЛРОСА», но столкнулось с протестом местных властей. Григорий Берёзкин попытался заработать на этой ситуации, начав переговоры о приобретении 5 % акций «АЛРОСА» у Фонда социальных гарантий военнослужащим при Правительстве России. В ответ Министерство имущественных отношений решило полностью ликвидировать фонд. Спор продолжался до конца 2002 г. и разрешился в пользу государства после личного вмешательства Алексея Кудрина.
Берёзкин пытался приобрести акции телеканала «НТВ», однако в итоге контроль над СМИ получил «Газпром-Медиа». Компания «Русэнерготелеком», которая на 75 % принадлежит «Группе ЕСН», пытается завладеть частотами для развёртывания связи 4G на территории России. По мнению экспертов, для приобретения «Группа ЕСН» пытается задействовать административный ресурс.
Компания «Русэнергосбыт», принадлежащая Григорию Берёзкину, поставляла концерну «Газпром» электроэнергию по цене на 60 % выше рыночной стоимости.
Женат, имеет четверых детей.
Григорий Березкин владеет гигантским ангаром в Москве, где хранит десятки ретро автомобилей и батут, на котором любит иногда попрыгать.