Родился в деревне Черкасово Свердловской области в семье рабочих. Когда ему было 4 года, семья переехала из Кунгура Свердловской области (в настоящее время Пермский край) в город Слободской Кировской области. С восьми лет учился в средней школе, после начала Великой Отечественной войны работал на фанерном комбинате «Красный якорь».
В возрасте 16 лет после смерти отца пытался попасть добровольцем на фронт, однако получил отказ. В июне 1943 года Булатова призывают в армию. На фронте с апреля 1944 года. Первоначально стрелок, затем переведён в разведвзвод 674-го стрелкового полка 150-й стрелковой дивизии 3-й Ударной армии 1-го Белорусского фронта под командование лейтенанта Семёна Сорокина.
Участвовал во взятии рейхстага 30 апреля 1945 года. По одной из версий, в 14 часов 25 минут лейтенант Рахимжан Кошкарбаев и рядовой Григорий Булатов «по-пластунски подползли к центральной части здания и на лестнице главного входа поставили красный флаг». Это событие также отмечено в книге Героя Советского Союза Клочкова И. Ф. «Мы штурмовали рейхстаг», в которой сказано, что «лейтенант Р. Кошкарбаев первым прикрепил к колонне красный флажок»
По другой версии, в штурме рейхстага участвовали бойцы взвода Сорокина. Первыми в 14 часов к рейхстагу прорвались Булатов и Виктор Проваторов, которые закрепились на 2 этаже и установили флаг в окне. Подоспевший Сорокин посчитал, что так его слишком плохо видно, и приказал разместить знамя на крыше, куда поднялась группа разведчиков. На фронтоне Булатов закрепил красное знамя на сбруе коня скульптурной группы Вильгельма I в 14 часов 25 минут. 3 мая 1945 года в дивизионной газете «Воин Родины» появилась заметка, в которой отмечены имена героев:
5 мая Комсомольская правда напечатала рассказ очевидца тех событий, капитана Андреева:
За совершённый подвиг Булатов был представлен к званию Героя Советского Союза, но награждён был орденом Красного Знамени. В наградном листе указано:
Булатов запечатлён на известной кинохронике оператора Романа Кармена с флагом на фоне бронзовых коней на крыше рейхстага.
Позже сам Кантария, отвечая на вопросы для газеты, рассказывал: «Утром 30 апреля увидели перед собой рейхстаг — огромное мрачное здание с грязно-серыми колоннами и куполом на крыше: В рейхстаг ворвалась первая группа наших разведчиков: В. Провоторов, Гр. Булатов. Они укрепили флаг на фронтоне. Флаг тотчас же заметили воины, лежавшие под огнем противника на площади».
Демобилизовался в 1949 году. После возвращения в Слободской работал на сплаве древесины. Долгое время скрывал свой подвиг. Спустя 20 лет безуспешно пытался его доказать, за что среди знакомых получил прозвище Гришка-«рейхстаг». Похоронен в Слободском.
В 2001 году вышел документальный фильм «Солдат и маршал» о подвиге Булатова режиссёра Марины Дохматской. В 2002 году «Солдат и маршал» победил в номинации «Документальный фильм» на всероссийском конкурсе «Культура на телевидении 2001—2002».
В 2005 году у входа на кладбище города Слободского, был возведён памятник Григорию Булатову в виде массивной гранитной плиты, на которой высечены слова «Знаменосцу Победы». Деньги на сооружение мемориала пожертвовала партия Единая Россия.
Решением Слободской городской Думы в 2005 году при городской муниципальной библиотеке им. Грина города Слободского открыт Центр по патриотическому воспитанию имени Григория Булатова.
Правительство Кировской области неоднократно ходатайствовало о присвоении Булатову звания Героя России, но получало отказ под предлогом того, что за один подвиг нельзя наградить дважды, а процедура отзыва нижестоящих наград для присвоения более высоких не предусмотрена. В 2009 году губернатор Кировской области Никита Белых написал в своём блоге, что областные власти постараются добиться исторической справедливости и присвоения звания Героя Булатову к 65-ой годовщине Победы. Для этих целей в августе был создан организационный комитет по увековечению памяти Григория Булатова. Оргкомитет собрал документальные доказательства того, что орден Красного Знамени, которым награждён Булатов, присвоен не за взятие рейхстага и водружение Знамени.
1 февраля 2010 года состоялась презентация макета 8-метрового памятника Григорию Булатову, который будет установлен в Парке Победы города Кирова. Для сбора средств на сооружение памятника был создан специальный фонд. Автор памятника — заслуженный художник России, скульптор Леденцова Людмила Дмитриевна