Григорий Карапетович Багян родился в 1912 году в крестьянской семье в селе Кущи Елизаветпольской губернии, Российская империя (ныне п. Кушчинский в Дашкесанском районе Азербайджана). В довоенное время работал строителем, преподавателем истории, директором школы.
С февраля 1941 года — в Красной Армии. С началом Великой Отечественной войны участвует в боях с агрессором. В битвах с немецко-фашистскими захватчиками в должности заместителя политрука 47-го гвардейского стрелкового полка 15-й гвардейской стрелковой дивизии 13-й армии Белорусского фронта проявил отвагу, смекалку и образцовую военную выучку, а за мужество, проявленное в оборонительных боях под Сталинградом, был награждён орденом Красной Звезды, и в мае 1943 года штабом был командирован на курсы повышения военного мастерства «Выстрел», после окончания которых пошёл на повышение и был переведён в другую воинскую часть.
В апреле 1945 года подполковник Григорий Багян командовал 71-м стрелковым полком 1-й гвардейской армии 4-го Украинского фронта. Южнее города Ратибор (Силезия, ныне — Польша) полк прорвал оборону врага у населённого пункта Рогув, с ходу форсировал реку Одер южнее города и завязал бой за расширение плацдарма на южном берегу. За проведение данной операции Григорий Багян был представлен к присвоению почётного звания Героя Советского Союза.
Всего за время сражений Великой Отечественной войны Григорий Багян принимал участие в боях за Украину, Кавказ, Польшу и Чехословакию.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками подполковнику Григорию Карапетовичу Багяну было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 7597).
После окончания Великой Отечественной войны Г. К. Багян поступил в Академию имени Фрунзе и в 1948 году закончил её с отличием. В 1955 году после окончания Академии Генерального штаба Григорию Багяну присваивается звание полковникa. В 1963 году присваивается звание генерал-майора.
До конца своих дней Г. К. Багян служил в рядах Вооруженных сил СССР, был командиром дивизии, затем занимал должность заместителя командующего войсками Сибирского военного округа.
Григорий Карапетович Багян скоропостижно скончался 25 октября 1965 года. Похоронен в Ереване.
В Ереване в честь героя установлен памятник и названа улица.