Григорий Федосеев родился 7 (19) января 1899 года в станице Кардоникской (в настоящее время Зеленчукского района Карачаево-Черкесии). В 1926 году окончил Кубанский политехнический институт. В 1930-х годах переезжает в Новосибирск, где работает инженером, участвует в полевых геодезических работах в Забайкалье и Восточных Саянах. В 1938 году он становится начальником отряда, а позднее — начальником экспедиции, руководит топографическими работами на реке Ангаре, на Средней и Нижней Тунгусках, исследует Яблоновый и Становой хребты, Охотское побережье, Джугджурский хребет. Кроме того, Федосеев принимал участие в создании карт районов Братской, Усть-Илимской, Богучанской и Зейской ГЭС, БАМа. В 1948 году окончил Новосибирский институт инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии.
Во время экспедиций Григорий Анисимович собрал и передал в дар Академии наук большую коллекцию растений, птиц, шкур и рогов представителей фауны Сибири и Дальнего Востока.
Первый сборник рассказов Федосеева — «Таёжные встречи» — был опубликован в 1950 году. Используя записи своего дневника, он в дальнейшем стал сотрудничать с журналом «Сибирские огни», в котором под рубрикой «Записки бывалых людей» стали печататься его рассказы. В 1956 году Григорий Федосеев по состоянию здоровья переезжает в Краснодар, где пишет свои основные произведения.
Писатель скоропостижно скончался в Москве, не дожив полгода до 70-летия, в 1968 году. По завещанию, одна из двух урн с его прахом была захоронена в Саянах, в отрогах высочайшего пика Восточного Саяна — Грандиозного, на перевале, получившем имя Григория Федосеева; другая — в Краснодаре.
Кроме того, в честь писателя была названа вершина с координатами 55°36,9" северной широты, 131°15,3" восточной долготы и абсолютной высотой 2007 метров. Перевал с координатами 55°41,6" северной широты, 131°13,7" восточной долготы и абсолютной высотой 2010 метров носит имя одного из героев произведений Федосеева — Улукиткана. Эти географические отметки расположены в точке, где сходятся хребты Становой и Джугдыр. Рядом водораздел горных рек, впадающих в Лену и Уду. В Краснодаре открыт музей всемирно известного писателя, одна из улиц краевого центра, перевалы в горах Западного Кавказа и Памира носят его имя, а могила, согласно постановлению Правительства Российской Федерации, нанесена на карту российских достопримечательностей.
Большинство произведений Федосеева напечатаны в 1952—1989 годах издательствами «Молодая гвардия», «Художественная литература», «Современник» и «Детская литература».
Издание повести «Меченый» было подготовлено Марком Либеровичем Гофманом, материалы к которому попали уже после смерти автора. «Местами приходилось писать самому вместо автора, — вспоминает Гофман, придерживаться его стиля. Рукопись состояла из разрозненных кусков. Автор не успел привести ее в надлежащий вид».
Среди рассказов и повестей Федосеева:
Основные произведения писателя многократно выходили на болгарском, чешском, немецком, венгерском, словацком, польском, финском, иврите, английском, бенгальском, французском, голландском, шведском языках.
Григорий Федосеев создал несколько книг о природе Севера и Дальнего Востока, описывая природу этих регионов земли, их флору и фауну, коренных жителей, а также трудности, с которыми сталкивались экспедиции на пути к цели.
Он описывал быт и традиции местного населения, походную жизнь, охоту на снежных баранов и опасности, с которыми сталкивался автор и его товарищи. Все рассказы написаны от первого лица, но таким образом, что почти нигде не встречается имя автора и он сам как действующее лицо остаётся на втором плане.
Книги «В тисках Джугджура», «Тропою испытаний», «Смерть меня подождёт» характерны точностью изложения. В произведении «Злой дух Ямбуя» просматривается элемент детектива со стремительным развитием сюжета, мучительными попытками понять причины исчезновения людей и финальный поединок с виновником этих исчезновений — медведем-людоедом.
Благодаря Федосееву были признаны заслуги Улукиткана. Именно Улукиткан как проводник провел множество экспедиционных отрядов по непроходимым маршрутам и в итоге погиб. Жизнь Улукиткана оборвалась во время пожара на одной из стоянок. Эти события подробно описаны в произведении Федосеева «Последний костёр».
Все произведения основаны на дневниках первопроходца, которые Федосеев составлял во время стоянок у костра. В них практически нет вымышленных имен: личности Улукиткана и других геодезистов-разведчиков воспроизведены с биографической точностью.