Сын одесского столяра. В возрасте 18 лет опубликовал в «Известиях русского астрономического общества» свою первую научную работу «Определение радианта Персеид». Окончил Юрьевский университет. С 1919 года работал в Пермском, затем в Томском университетах, в 1921—1925 годах — в Пулковской обсерватории, в 1925—1945 — в её Симеизском отделении, где под его руководством был установлен телескоп-рефлектор с метровым зеркалом. С 1944 года руководил организацией Крымской астрофизической обсерватории АН СССР и был её директором до 1952 года, затем был заведующим отделом физики звёзд и туманностей этой обсерватории.
Жена — Пелагея Фёдоровна Шайн, приёмная дочь — Вера Фёдоровна Клочихина, племянница жены, ставшая впоследствии женой В. А. Амбарцумяна.
Умер в Москве, похоронен в посёлке Голубой Залив (Крым).
Основные работы посвящены астрофизике, в частности — звёздной спектроскопии и физике газовых туманностей. Совместно с В. А. Альбицким определил лучевые скорости около 800 звёзд и составил каталог, считавшийся одним из лучших в этой области. Совместно с О. Л. Струве предложил в 1929 году метод определения скоростей осевого вращения звёзд, показал, что звёзды ранних спектральных классов вращаются в десятки раз быстрее, чем Солнце, указал на значение этого факта для теории звёздной эволюции. Исследовал содержание изотопов углерода в звёздах спектральных классов N и R и нашёл, что содержание 13С в исследованных им звёздах различно и всего лишь в 2-3 раза ниже, чем содержание 12С, тогда как на Земле оно примерно в 100 раз ниже. Открыл около 150 новых туманностей, обнаружил особый класс туманностей, у которых значительная часть материи сосредоточена на периферии, и класс очень вытянутых туманностей волокнистой структуры, которые были интерпретированы как результат расширения, происходящего под контролем магнитного поля Галактики. Исследования Шайна показали, что звёзды и туманности образуются в едином процессе, причём существуют системы туманностей, которые должны распадаться за астрономически короткое время (порядка миллионов лет). В 1952 году опубликовал совместно с В. Ф. Газе «Атлас диффузных газовых туманностей», получивший мировую известность. Исследовал двойные звёзды, малые планеты, солнечную корону и другие объекты. Открыл новую долгопериодическую комету C/1925 F1 (Шайна — Комаса Сола) и несколько десятков спектрально-двойных звезд, переоткрыл комету 16P/Брукса 2.