Родился 13 июня 1940 года в городе Лесковац (Югославия) в крестьянской семье. Закончил Белградский институт физической культуры.
В 1960 году дебютировал в кино каскадёром в английском фильме «Ланселот и королева», впоследствии снимаясь в массовке в серии фильмов про Виннету — экранизаций литературных произведений Карла Мая. В 1966 году переехал в Восточный Берлин, снимался на киностудии ДЕФА в ролях индейцев. В этом же году выходит фильм «Сыновья Большой Медведицы», где Гойко Митич исполнил главную роль индейского вождя. На главную роль Митича избрал режиссёр фильма Йозеф Мах. Фильм имел очень большой успех среди подрастающего поколения.
В 1967 году на волне успеха прошлого фильма выходит «Чингачгук — Большой Змей», где Митич исполнил роль Чингачгука. В качестве сценарной основы фильма явился роман Фенимора Купера «Зверобой». Спустя год фильм был закуплен для проката в СССР, и Гойко Митич приобрёл здесь большую известность, имея успех, главным образом, среди подростков. Один из подобных фильмов, под названием «Текумсе», был снят в СССР, в Крыму, районе горы Демерджи. Другой — «Ульзана» — в районе Самарканда. Третий — «Вождь Белое Перо» — в Монголии.
После спада зрительского интереса к фильмам про индейцев Митич переезжает в ФРГ, где начинает сниматься в телевизионных сериалах и играть в театре города Бад-Зегеберг роли Труффальдино, Робина Гуда и Спартака. Кроме того, Митич участвовал в середине 70-х годов в съёмках экранизации пьесы Виктора Гюго «Мария Тюдор», исполнив роль разбойника Фабиана. Снимался в телесериале «Архив смерти» и телепостановке «Слуга двух господ», а также снял несколько детских фильмов.
Остальная часть песни написана в таком же шутливом стиле.
Творчеству Гойко Митича посвящена книга Андрея Шарого «Знак W: Вождь краснокожих в книгах и на экране» (2008). В этом же году вышел фильм о самом актере - "Главный индеец страны Советов".