Родился 24 мая (5 июня) 1890 года в селе Сербиновка (ныне Пирятинский район Полтавской области Украины). С 1911 года — в царской армии, участник Первой мировой войны. После Великой Октябрьской Социалистической революции входил в полковой комитет. Участвовал в Гражданской войне, был командиром эскадрона в 1-й Конной армии. К началу Великой Отечественной войны — колхозник-пасечник, член правления колхоза.
В декабре 1942 и в мае 1944 года внёс по 100 тысяч рублей на постройку двух боевых самолётов-истребителей Як-1 и Як-3. Деньги он выручил от продажи мёда, который во время войны имел большую стоимость. В тот год Ферапонт Головатый собрал 2 ц мёда (1 кг стоил 500—900 руб.). Двое сыновей и три зятя были на фронте, в доме Головатых остались 9 внуков (старшему было девять лет).
В газете «Правда» от 18 декабря 1942 года опубликовано послание Ф. П. Головатого И. В. Сталину:
Газета «Правда», 18 декабря 1942 года
Газета «Правда», 19 декабря 1942 года
Благодарственную телеграмму от Сталина Ф. П. Головатый получил и после покупки второго самолёта.
Газета «Известия», 24 мая 1944 года
На обоих самолётах воевал лётчик Б. Н. Ерёмин, впоследствии генерал-лейтенант авиации, Герой Советского Союза.
С 1946 года — председатель колхоза «Стахановец» (Саратовской области), после смерти Ф. П. Головатого колхоз стал носить его имя. Депутат ВС СССР 2—3-го созывов (с 1946 года).
Первый самолёт, построенный на средства Головатого, выставлен в Саратовском музее, второй — хранился долгое время в Москве, в Доме авиации.
Второй самолёт, на данный момент, находится в музее города Санта-Моника (США). В 1991 году ОКБ им. А. С. Яковлева заключило контракт с американской музейной фирмой «Ганнел» на отправку партии самолётов Як-3 в Калифорнийский музей. С ними был отправлен и знаменитый Як-3, построенный на средства Головатого.
Прошло уже более 15 лет, однако Як-3 всё ещё находится в музее Санта-Моники. Б. Н. Ерёмин долгое время обращался в различные инстанции с просьбой вернуть самолёт на Родину, но это ни к чему пока не привело.
Ф. П. Головатый умер 25 июля 1951 года в селе Степное Калининский район Саратовской области. Похоронен там же.