Мать Глеба — актриса, Наталья Георгиевна Бруггер, выступавшая под псевдонимом Наталия Волотова. Отец — Борис Евгеньевич Деген, литератор и актёр-любитель. У матери и отца были немецкие корни. Родители разошлись вскоре после рождения сына.
В 1923 году Наталья Георгиевна вышла замуж за писателя Сергея Александровича Семёнова (1893—1942). Семья жила в Ленинграде в писательском доме — «надстройке» на канале Грибоедова, где их соседями были Слонимский, Каверин, Козаков, Зощенко, Шварц и другие писатели.
До 16-ти лет носил фамилию отца. Ей подписывал свои первые стихи. Когда отца арестовали, мать взяла для сына фамилию его отчима.
Первые стихи Семёнова были напечатаны в 1935 году в газете «Пролетарская правда».
В 1941 окончил Ленинградский университет, работал по специальности химиком.
Отчим Сергей Семёнов ушёл в 1941 году на фронт, в в 1942 году умер в госпитале от пневмонии. Глеб по состоянию здоровья не был призван в армию. До 1943 года жил в блокадном Ленинграде. С 1943 года в эвакуации в деревне Шабуничи под Пермью.
Вернувшись в Ленинград после войны, Глеб Семёнов посвящает себя литературе. Профессионально занимался переводами поэзии. Переводил стихи народов Севера, славянских поэтов — чешских, словацких, болгарских, белорусских, а также Омара Хайяма.
После вступления в Союз писателей Глеб работал ответственным секретарём Комиссии по работе с молодыми литераторами при Ленинградском отделении Союза. Глеб Сергеевич много лет руководил объединением молодых поэтов, у него учились Кушнер, Горбовский, Соснора, Британижский, Яков Гордин, Нина Королёва, Михаил Яснов, Римма Маркова и другие.
прижизненные