Родился в 1923 году в деревне Кокшаровка (по другим данным в селе Соколовка) ныне Чугуевского района Приморского края в крестьянской семье. По национальности русский. Член ВКП(б)/КПСС. Образование среднее.
Призван в ряды Красной Армии в 1941 году и направлен на фронт. Командир отделения сержант Амяга особо отличился в июле 1944 года при штурме высоты у посёлка Синимяэ Кохтла-Ярвеского района Эстонской ССР (ныне Эстония). В ходе боя он первым прорвался через минное поле в траншею противника, получил два ранения, но продолжил бой до полного уничтожения врага и захвата высоты. Отделением Амяги было захвачено в плен более десяти солдат и уничтожено большое количество противника. 3 августа 1944 года в одном из боёв пал смертью храбрых.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года
сержанту Амяге Георгию Васильевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.