В семье узбекского врача-хирурга Таджихона Агзамова было три сына: Вячеслав, Валерий и Георгий. И все они унаследовали любовь отца к шахматам. Но способнее других оказался младший из них — Георгий. В 11 лет он стал чемпионом родного города Алмалык среди взрослых.
Его игра отличалась своеобразием комбинационного почерка и тяготением к борьбе в многофигурных позициях. Необычайно упорен был юноша в защите. Постоянно стремился только к победе.
В 19 лет Георгий стал мастером. Вскоре этого звания достигли два старших брата. А вот взойти на следующую — гроссмейстерскую — ступень удалось лишь одному представителю «династии Агзамовых». После окончания института, где Георгий изучал английский язык и литературу, он уделял больше времени практической игре, стремился глубже постигнуть её тайны. Появилась возможность встречаться с шахматистами экстра-класса.
В Спартакиаде народов СССР (1981) он, возглавляя команду Узбекистана, играл с тремя экс-чемпионами мира — М. Талем, Т. Петросяном, Б. Спасским, гроссмейстерами Полугаевским и Таймановым.
«Набрав 4,5 очка из 9, я убедился, что „не боги горшки обжигают“», — сказал Агзамов, поверивший в свои силы. После успешного выступления на чемпионате СССР (1981), где он разделил 6-7 места с гроссмейстером Белявским, последовал ряд блестящих побед на международных турнирах. За два года Георгий выиграл 6 крупных международных турниров, в том числе в Белграде (1982), Вршаце (1983), Сочи (1984). В них он пять раз выполнил гроссмейстерскую норму. Это высшее звание было ему присвоено на конгрессе ФИДЕ в Салониках (1984). Стремительный прогресс в шахматах Георгий объяснял так: «Просто я люблю эту игру, а это значит, что никогда, сколько помню себя, не ленился работать за доской с полной отдачей».
Жизнь Агзамова трагически оборвалась 27 августа 1986: гуляя в сумерках в окрестностях Севастополя, он оступился и упал в ущелье. Ему было 32 года.
Шахматная федерация Узбекистана проводит турниры, посвящённые памяти Георгия Агзамова.